初二数学_勾股定理与平行四边形复习.doc

《初二数学_勾股定理与平行四边形复习.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、周末复习——勾股定理知识点回顾：☞勾股定理（内容、证明）·勾股定理的应用：①已知直角三角形的任意两边求第三边；②已知直角三角形的任意一边确定另两边的关系；③证明包含有平方（算术平方根）关系的几何问题；④构造方程（或方程组）计算有关线段的长度，解决生产、生活中的实际问题。·利用勾股定理作长为√n（n为大于1的整数）的线段☞勾股定理的逆定理·互逆命题和互逆定理·勾股定理的逆定理——判定Rt△·勾股数常见勾股数：①3,4,5②6,8,10③8,15,17④7,24,25⑤5,12,13⑥9,12,15勾股数的求法：(1)如果a为一个大于1的奇数，b,c是两个连续自然数，且有a2=b+c，那么a

2、,b,c是一组勾股数。(2)如果a,b,c为一组勾股数，则na,nb,nc也是一组勾股数。(3)对于任意两个整数m,n（m>n>0），m2+n2,m2-n2,2mn这三个数就是一组勾股数。故而勾股数有无数组。题型训练类型一：数形结合思想Ø利用勾股定理求直角三角形的边长切记：考虑问题要全面，不要漏解——直角边和斜边Ø判断三角形的形状类型二：方程思想Ø勾股定理与方程(组)的综合应用“和差倍分”Ø勾股定理在梯子移动问题中的应用类型三：转化思想Ø勾股定理在对称轴问题中的应用注意特殊角：22.5°67.5°……Ø勾股定理在航海问题中的应用方位问题，自己找角度Ø勾股定理在图形折叠和求图形面积问题中的

3、应用④关系：S1=S2+S3Ø构造直角三角形求线段长类型四：分类讨论思想Ø勾股定理及其逆定理的综合应用Ø借助勾股定理求几何体表面上的最短路线【例题】如图，长方体的长为20cm，宽为10cm，高为15cm，点B离点C 5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？【例题】已知△ABC各边长均为整数，且AC=4，BC=3，AB是最长边，则AB的长为（）。A．5　　　　　　B．6　　　　　　C．7　　　　　　D．5或6【答案】Ｄ【例题】（2012•绵阳）如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°

4、，P′A：P′C=1：3，则P′A：PB=（　　）【例题】（2009•铁岭）将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（　　）【例题_相似，删】如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC，点D是BC的中点，点F在线段AD上，DF=CD，BF交CA于E点，过点A作DA的垂线交CF的延长线于点G，下列结论：①CF2=EF•BF；②AG=2DC；③AE=EF；④AF•EC=EF•EB．其中正确的结论有（　　）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【例题】如图是由5个正方形和5个等腰直角三角形组成的图形，已知③号正方形的面积

5、是1，那么①号正方形的面积是（　　）A．4B．8C．16D．32【例题】如图，P为正方形ABCD内一点，PA=PB=10，并且P点到CD边的距离也等于10，那么，正方形ABCD的面积是（　　）同一平面内有A、B、C三点，A、B两点相距5cm，点C到直线AB的距离为2cm，且△ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有（　　）A．2个B．4个C．6个D．8个分析：该题存在两种情况（1）AB为斜边，则∠C=90°；（2）AB为直角边，AC=2cm或者BC=2cm．解：（1）当AB为斜边时，点C到AB的距离为2cm，即AB边上的高为2cm，符合要求的C点有4个，如图；（2）当AB为直角边时，A

6、C=2cm或者BC=2cm，符合要求的C点有4个，如图；符合要求的C点共8个．故选D．周末复习——平行四边形知识点回顾：☞平行四边形·平行四边形的概念·平行四边形的性质：两组对边分别平行且相等；两组对角线分别相等，邻角互补；对角线互相平分·两条平行线间的距离（注意区分：两点距离、点到线距离，线到线距离）题型训练类型一：Ø利用平行四边形的性质求线段长度Ø利用平行四边形的性质证线段相等Ø