几种特殊形式的光波.ppt

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1、上节课的内容：光波与电磁波麦克斯韦方程组电磁波谱2.麦克斯韦电磁方程3.物质方程5.光电磁场的能流密度4.波动方程1.2几种特殊形式的光波(Severallightwaveswithspecialforms)3.柱面光波(Cylindricallightwave)1.平面光波(Planelightwave)2.球面光波(Sphericallightwave)4.高斯光束(Gaussianbeams)上节得到的交变电场E和交变磁场H所满足的波动方程，可以表示为如下的一般形式：1.2几种特殊形式的光波这是一个二阶偏微分方程，根据边界条件的不同，解的具体形式也不同，例如，可以是平面光波、球

2、面光波、柱面光波或高斯光束。首先说明，光波中包含有电场矢量和磁场矢量，从波的传播特性来看，它们处于同样的地位，但是从光与介质的相互作用来看，其作用不同。在通常应用的情况下，磁场的作用远比电场弱，甚至不起作用。因此，通常把光波中的电场矢量E称为光矢量，把电场E的振动称为光振动，在讨论光的波动持性时，只考虑电场矢量E即可。1.平面光波(Planelightwave)1）波动方程的平面光波解在直角坐标系中，拉普拉斯算符的表示式为为简单起见，假设f不含x、y变量，则波动方程为1.平面光波(Planelightwave)1）波动方程的平面光波解为了求解波动方程，先将其改写为令可以证明1）波动方

3、程的平面光波解因而，上面的方程变为求解该方程，f可表示为对于式中的f1(z-t)，(z-t)为常数的点都处于相同的振动状态。如图所示，t＝0时的波形为I，t＝t1时的波形Ⅱ相对于波形I平移了t1,……。1）波动方程的平面光波解f1(z-t)表示的是沿z方向、以速度传播的波。类似地，分析可知f2(z+t)表示的是沿-z方向、以速度传播的波。ftzⅠⅡⅢt=0t1t2t1波阵面：将某一时刻振动相位相同的点连接起来，所组成的曲面叫波阵面。由于此时的波阵面是垂直于传播方向z的平面，所以fl和f2是平面光波。1）波动方程的平面光波解Oxyzk在一般情况下，沿任一方向k、以速度v

4、传播的平面波，如右图所示。1）波动方程的平面光波解zOxyk2）单色平面光波（1）单色平面光波的三角函数表示(20)式是波动方程在平面光波情况下的一般解形式，根据具体条件的不同，可以采取不同的具体函数表示。最简单、最普遍采用的是三角函数形式，即（1）单色平面光波的三角函数表示若只计沿+z方向传播的平面光波，其电场表示式为这就是平面简谐光波的三角函数表示式。式中，e是E振动方向上的单位矢量。（1）单色平面光波的三角函数表示所谓单色，即指单频。一个单色平面光波是一个在时间上无限延续，空间上无限延伸的光波动，在时间、空间中均具有周期性。其时间周期性用周期（T）、频率（v）、圆频率（）表征

5、，而由（21）式形式的对称性，其空间周期性可用、1/、k表征，并分别可以称为空间周期、空间频率和空间圆频率。（1）单色平面光波的三角函数表示单色平面光波的时间周期性与空间周期性密切相关,并由v＝/相联系。为便于运算，经常把平面简谐光波的波函数写成复数形式。例如，可以将沿z方向传播的平面光波写成采用这种形式，就可以用简单的指数运算代替比较繁杂的三角函数运算。（2）单色平面光波的复数表示例如，在光学应用中，经常因为要确定光强而求振幅的平方E20，对此，只需将复数形式的场乘以它的共轭复数即可，（2）单色平面光波的复数表示应强调的是，任意描述真实存在的物理量的参量都应当是实数，在这里

6、采用复数形式只是数学上运算方便的需要。由于对（22）式取实部即为（21）式所示的函数，所以，对复数形式的量进行线性运算，只有取实部后才有物理意义，才能与利用三角函数形式进行同样运算得到相同的结果。（2）单色平面光波的复数表示此外，由于对复数函数exp[-i(t-kz)]与exp[i(t-kz)]两种形式取实部得到相同的函数，所以对于平面简谐光波，采用，exp[-i(t-kz)]和exp[i(t-kz)]两种形式完全等效。（2）单色平面光波的复数表示exp[-i(t-kz)]exp[i(t-kz)]（2）单色平面光波的复数表示对于平面简诣光波的复数表示式，可以将时间相位因子

7、与空间相位因子分开来写：式中称为复振幅。（2）单色平面光波的复数表示若考虑场强的初相位，复振幅为复振幅表示场振动的振幅和相位随空间的变化。在许多应用中，由于exp(-it)因子在空间各处都相同，所以只考察场振动的空间分布。（2）单色平面光波的复数表示进一步，若平面简谐光波沿着任一波矢k方向传播,则其三角函数形式和复数形式表示式分别为相应的复振幅为（2）单色平面光波的复数表示在信息光学中，经常遇到相位共扼光波的概念。所谓相位共扼光波，是指两列同频率的光波，