大学物理力学第5章.ppt

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1、第五章刚体的转动本章主要内容5.1刚体转动运动学5.2转动定律5.3转动惯量5.4力矩的功转动动能定理5.5角动量定理角动量守恒定律5.6进动本章主要内容5.1刚体转动运动学5.2转动定律5.3转动惯量5.4力矩的功转动动能定理5.5角动量定理角动量守恒定律5.6进动教学基本要求一理解描写刚体定轴转动的物理量，并掌握角量与线量的关系.二理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定理.三理解角动量概念，掌握质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题.能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单系统的力学问题.四

2、理解刚体定轴转动的转动动能概念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体.（任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）刚体的运动形式：平动、转动.刚体平动质点运动平动：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线.刚体的转动注意：2.转轴1.刚体的转动的定义*刚体的一般运动都可看作是平动和转动的叠加。如：车轮在地面上的滚动。刚体转动时各质点所绕的直线称为转轴。刚体内各质点都绕同一直线作圆周运动。转轴不一定是固定的。说明

3、：转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动.转动又分定轴转动和非定轴转动.刚体的平面运动.刚体的一般运动质心的平动绕质心的转动+说明：刚体与质点、理想气体、点电荷等一样是理想模型。真正的刚体是不存在的。但一些实际物体在受力不太大时，可近似看作刚体。如：固体。刚体的定轴转动1.定义2.刚体定轴转动的特点转轴固定不动的转动称为定轴转动。刚体上各质点都作圆运动，圆运动的圆平面与轴线垂直。（1）刚体上各点做圆运动的半径在相等的时间间隔内转过相同的角度，ω、α相等且为标量。（2）刚体转动的角速度和角加速度参考平面角位移角坐标<0q0>q

4、约定沿逆时针方向转动沿逆时针方向转动角速度矢量方向:右手螺旋方向参考轴角加速度1）每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；2）任一质点运动均相同，但不同；3）运动描述仅需一个坐标.定轴转动的特点刚体定轴转动（一维转动）的转动方向可以用角速度的正负来表示.角量与线量的关系匀变速转动公式刚体绕定轴作匀变速转动质点匀变速直线运动当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做匀变速转动.刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比例5.1一条缆索绕过一定滑轮拉动一升降机，滑轮半径r=0.5m,如果升降机以加速度a=0.4m/S2匀加速上升。（1

5、）滑轮的角加速度α；开始上升后，t=5s末滑轮的角速度ω；这5s内滑轮转过的圈数n；求：（2）开始上升后，t′=1s末滑轮边缘上一点的加速度a′；（4）（3）ra解：5.2转动定律P*O刚体绕Oz轴旋转,力作用在刚体上点P,且在转动平面内,为由点O到力的作用点P的径矢.对转轴Z的力矩一、对固定轴的力矩大小：力矩的单位牛顿·米（N·ｍ）一般不记做J。（2）当几个外力同时作用在刚体上，对轴的合外力矩的大小就等于几个力对该轴力矩的代数和；是由转轴指向力的作用点的矢径；（1）讨论：一、对固定轴的力矩刚体内作用力和反作用力的力矩O刚体内作

6、用力和反作用力的力矩互相抵消O二转动定律1）单个质点与转轴刚性连接2质点系O合力矩等于各分力矩的矢量和所以所以O3）刚体质量元受外力，内力外力矩内力矩刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.转动定律定义转动惯量O说明：（1）式中的匀是对同一轴；（2）瞬时关系式；（3）刚体力学中的基本定律。——与牛顿定律的形式以及地位都非常类同例5.5解：RmFaω0一飞轮的质量m=60kg，半径R=0.25m,正在以ω0=103r/min的转速转动。现要通过制动使飞轮在t=5.0s内均匀减速并最后停下来。求闸瓦对

7、轮子的压力N。假定轮子的质量全部分布在轮的外周上，闸瓦与飞轮间的滑动磨擦系数=0.8。提示：飞轮的转动惯量J=MR2N例5.6R0M一质量为M半径为R的定滑轮上绕有细绳。绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为m的物体而下垂。忽略轴处磨擦，求物体m由静止下落高度h时的速度和此时滑轮的角速度。提示：滑轮的转动惯量J=MR2/2hω转动惯量物理意义：转动惯性的量度.质量离散分布刚体的转动惯量转动惯性的计算方法为质量元的质量。为质量元到转轴的距离。定义质量连续分布刚体的转动惯量：质量元说明：J的大小取决于转轴的位置、刚体的形状、质量和

8、质量的分布；（1）（2）J具有可加性。单位对质量线分布的刚体：：质量线密度对质量面分布的刚体：：质量面密度对质量体分布的刚体：：质量体密度：质量元质量连续分布刚体的转动惯量质量元的选取O´O解设棒的线密度为，取一距离转轴OO´为处的质量元例1一质量为、长为的均匀