实际问题与一元二次方程的实际运用1.ppt

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1、实际问题与一元二次方程（一）教学目标：1、会列一元二次方程解应用题;2、进一步掌握解应用题的步骤和关键;3、通过一题多解使学生体会列方程的实质，培养灵活处理问题的能力.重点：列方程解应用题.难点：会用含未知数的代数式表示题目里的中间量（简称关系式）；会根据所设的不同意义的未知数，列出相应的方程。一、复习列方程解应用题的一般步骤？第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；第四步：解这个方程，求出未知数的值；第五步：在检

2、查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。应用一：直角三角形的问题1、已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长。2、如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：设竹竿的长为x尺,则门的宽度为尺,长为尺,依题意得方程：解决问题3．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．(x－4)2＋(x－

3、2)2＝x2即x2－12x＋20＝04尺2尺xx－4x－2数学化(x－4)(x－2)1、某班同学在圣诞节期间互赠礼物182件，求：这个班级的人数2、某校进行乒乓球单循环比赛，共比赛55场，问：共有多少名同学参加3、某同学聚会共握手20次，问：共有多少名同学参加应用二：增礼品问题1、你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？2、三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？3、甲、乙两个数的积为8，其中甲数比乙数大2，则这两个数的和为多少？应用三：数的问题回顾:市政府计划提高人均住房面积，明年的人均住房面积由现在的10

4、m2提高到12m2，求人均住房面积增长率。解设人均住房面积增长率为x,找等量关系现在的人均面积×(1+增长率)=明年的人均面积设元列方程解方程答答:人均住房面积增长率为20%。应用四：增长率（下降率）的问题探一探问题1、市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m2。求每年人均住房面积增长率。设元解:设每年人均住房面积增长率为x找等量关系列方程现在人均面积第一年人均面积（1+x）第二年人均面积（1+x）解方程解得x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）答：每年人均住房面积增长率为20%。答点评1.基数a、增长后总量b、增长率x、n增长

5、次数之间的关系a×(1+x)n=b2.检验是列方程解应用题不可缺少的步骤,既要检验是否为所列方程的根,又要检验数学问题的解是否符合题意.如本题中所求的x2是方程的解，但不合题意，同时也不能认为增长率就是正数.某超市9月份的利润为2.5万元，要使11月份的利润达到3.6万元，平均每月的增长率是多少？9月份25000元10月份25000(1+x)元11月份25000(1+x)2元分析根据题意，得25000（1+x)2=36000即25（1+x)2=36解这个方程，得x1=0.2,x2=-2.2(不合题意，舍去）答：平均每月增长率为20%.X2=-2.2为什么要舍

6、去呢？因为10月份利润：25000（1-2.2）<0，所以x=-2.2舍去解：设平均每月的增长率为x.试一试试一试问题2、两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？思考:（1）甲的下降额是，乙的下降额是它们的下降额有什么关系？下降率呢？（2）设甲的下降率为x，一年后，甲的成本是元；两年后，甲的成本是元。（3）列出方程（4）类似解出乙的下降率，你发现甲、乙的下降率哪个大？200024005000（1

7、-x)5000（1-x)25000（1-x)2=3000试一试问题2、两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？解：设生产甲种药品每年的平均下降率为x，得解得设生产乙种药品每年的平均下降率为y，得解得答：甲、乙的下降率一样。（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）做一做1、某商品原价200元，连续两次降价％后售价为148元，下列所列方程正确的是（）B1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月

8、考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考