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1、试卷类别考核课程名称:《概率论与数理统计》期中模拟试题学时:56[A]考核方式:笔试开卷、笔试闭卷、口试、其它[B]考核内容:一、填空题(每小题4分,共20分):使用班级装1.已知随机事件A,B的概率分别是0.5和0.6,若已知A发生,则B发生的概率为0.8,那么P(AB)=.82.在n阶行列式的展开式中任取一项,此项不包含第二行,第三列元素a23的概率为,9则此行列式的阶数n__.使用学期k3.设P{Xk}a,k0,1,2,,是常数,则a=.k!订4.设随机变量X与F(x)ABarctanx相互独立,且均服
2、从正态分布N(0,1),则概率P{XY0}.命题人签字25.若随机变量Y在(1,6)上均匀分布,则方程xYx10有实根的概率是_____.二、单项选择题(每小题4分,共20分):1.设P(A)0.8,P(B)0.7,P(A
3、B)0.8,则下列结论正确的是().线审题人签字(A)事件A,B相互独立;(B)A,B互不相容;(C)BA;(D)P(AB)P(A)P(B)._________2.n张彩票中有m张是有奖的,今有k个人各买1张,则其中至少有1人中奖的概率是().CkC1Ck1kCimnmmnmm
4、(A);(B)1;(C);(D).kkkk审定人签字CnCnCni1Cn23.设随机变量X~N(,),则随的增大,概率P(
5、X
6、)().____________(A)单调增加;(B)单调减少;(C)保持不变;(D)增减不变.4.设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则().(A)P{XY0}1;(B)P{XY1}1;22(C)P{XY0}1;(D)P{XY0}1.225.设随机变量X的分布函数为F(x),则随机变量Y2X1的分布函数G(y)为()
7、111(A)G(y)F(y);(B)G(y)F(y1);22211(C)G(y)2F(y)1;(D)G(y)F(y).22三、解答题(每小题10分,共60分):1.甲袋中有3只白球,7只红球,15只黑球,乙袋中有10只白球,6只红球,9只黑球,从两袋中分别任取一球,求两球颜色相同的概率.2.某工厂向三家出租车公司(D、E和F)租用汽车,20%汽车来自D公司,20%来自E公司,60%来自F公司,而这三家出租公司在运输中发生故障的概率依次为0.10,0.12和0.04.(1)该工厂租用汽车中发生故障的概率是多少?(2
8、)若该工厂租用汽车发生故障,问此汽车是来自F公司的概率是多少?3.设随机变量X的分布函数为F(x)ABarctanx,x,试求(1)系数A,B;(2)随机变量X落在区间(0,1)的概率;(3)X的概率密度函数.4.根据历史资料,某地连续两次强地震相隔的年数X是一个随机变量,它的分布函数是0.1x1e,x0F(x),0,x0已知该地刚发生了一次强地震,试求(1)今后3年内再发生强地震的概率;(2)今后3至5年内再发生强地震的概率.2x5.假设随机变量X服从参数为2的指数分布,试证:Y1e在区间
9、(0,1)上服从均匀分布.ye,0xy6.设(X,Y)的联合概率密度函数为f(x,y),0,其它(1)分别求X和Y的边缘密度,判断X与Y是否相互独立;(2)求P(XY1).