资源描述：
《如何求三项展开式的项.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、10数学通讯2000年第12期如何求三项展开式的项朱奇勇(砀山中学,安徽235300)中图分类号:O122.4文献标识码:A文章编号:0488-7395(2000)12-0010-023223-24114-1二项式定理一节中,常遇到求三项式(a+b+C6C3(-3)2+C6C4(-3)2+c)n(n∈N)的展开式的项.求解方法主要是转化为C50025=-168.6C5(-3)二项式利用二项式定理展开或用组合观点直接求解法2(先分解后用二项式定理展开)(1+2x解.-3x2)6=(1+3x)6(1-x)6=[1+
2、C1263x+C6265例题求(1+2x-3x)展开式中x的系数.·(3x)2+C33+C44+C55+C66(3x)6(3x)6(3x)62626解法1(1+2x-3x)=[1+(2x-3x)]6122334455·(3x)]·[1-C6x+C6x-C6x+C6x-C6x+k2k的一般项可写成Tk+1=C6(2x-3x),k=0,1,2,66C6x].…,6.5按两个多项式的乘法法则,积中含x的项为2k又(2x-3x)的一般项可写成554413322C6(3x)-C6(3x)C6x+C6(3x)C6x-rk-
3、r2rrTr+1=Ck·(2x)·(-3x)=Ck·2233144555k-rrk+rC6(3x)C6x+C6·3xC6x-C6x=-168x,2·(-3)·x,r=0,1,…,k.5∴展开式中x的系数是-168.krrk-r所以原式展开式的一般项为C6Ck(-3)·226解法3(用组合观点)(1+2x-3x)=(1+k+r·x.2222x-3x)(1+2x-3x)(1+2x-3x)(1+2x-5欲求x的系数,则k+r=5即k=5-r.2223x)(1+2x-3x)(1+2x-3x),∵r≤k,所以当k值是5,
4、4,3时,对应的r=因为展开式中各项是6个(接下页下方)50,1,2,所以展开式中x的系数为F,G,则扇形关于OE成轴对称图形,故当矩形ABFG的面积最大时,矩形ABCD的面积最大.根据变式3的结论,S矩形ABFG的最大值是12αRtg,242α∴矩形ABCD的最大值是Smax=Rtg(此4α时θ=).4从例题到变式4的过程,是一个从特殊到特殊图4变式3图图5变式4图再到一般的探究过程,它能使知识系统化,也能从中变式4如图5,扇形MON的中心角是α(0°<α体会到分析问题的奥妙,并能逐步掌握解决问题的≤180°
5、),半径为R,矩形ABCD是扇形的内接矩形,思维方法.求矩形面积的最大值.解取MN的中点E,连结OE,交BC,AD于收稿日期:2000-02-28作者简介:朱奇勇(1958—),男,安徽砀山人,安徽砀山中学高级教师.2000年第12期数学通讯11杨辉恒等式与一类数列的求和刘国杰(昆明十二中,云南昆明650041)中图分类号:O122.7文献标识码:A文章编号:0488-7395(2000)12-0011-01mm+1m+1组合数的性质Cn+Cn=Cn+1又称3·2·14·3·25·4·33)即是+++…+3!3
6、!3!为杨辉恒等式,利用杨辉恒等式,可得21112(n+2)(n+1)n(n+3)(n+2)(n+1)n1)C2+C2+C3+…+Cn=Cn+1;=,3!4!322232)C3+C3+C4+…+Cn+1=Cn+2;∴1·2·3+2·3·4+3·4·5+…+n(n+433343)C4+C4+C5+…+Cn+2=Cn+3;n(n+1)(n+2)(n+3)1)(n+2)=;4)C5444545+C5+C6+…+Cn+3=Cn+4;4·3·2·15·4·3·26·5·4·3……4)即是+++4!4!4!由这一组恒等式,
7、可方便地解决一类数(n+3)(n+2)(n+1)n…+列的求和问题.事实上,4!n(n+1)=(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n,1)即是1+2+3+…+n=2;5!2·13·24·3∴1·2·3·4+2·3·4·5+3·4·5·6+…+2)即是+++…+2!2!2!n(n+1)(n+2)(n+3)(n+1)n(n+2)(n+1)n=.n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)2!3!=;5∴1·2+2·3+3·4+…+n(n+1)……n(n+1)(n+2)=;35括号中每个括号任取一项相乘而得,所以x
8、的项可相对而言,解法3比较简便.2考虑-3x的取法而得到.练习题22532个括号取-3x,1个括号取2x,其余3个括1求(x+3x+2)的展开式中x的系数.2221210220号取1,则得C6(-3x)C4·2x.2(1+x+x)=a0+a1x+a2x+…+a20x,2则a1个括号取-3x,3个括号取2x,另外2个括0=;a1=;a2=.12331号都取1,则得C6(-3x)C5(2x
