惯性效应与塑性铰.pdf

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1、惯性效应与塑性铰5.1波传播与结构整体响应之间的关系加载方式1）准静态加载：加载速度非常缓慢，可以认为在任意时刻结构的任意部分都处于平衡状态；结构的变形、应力、应变的分布2）动态加载：外载引起的扰动传播到结构的各个部分需要时间，结构的各部分之间是不平衡的结构的变形、应力、应变的分布，波传播的影响及结构的惯性效应大多数工程材料中应力波的传播速度很快，因而有限尺度的结构受到动载后将迅速达到平衡，这时应力波的效应就消失了。但结构自身还继续发生变形和整体运动，因而惯性效应还会持续相当长的时间，是不能忽略的。一些典型的结构单元，如梁、拱、板、壳，具有如下特点，它们

2、在一个方向上（厚度方向）上的尺度要远远小于其他方向的尺度（长度、半径等）。而这个小尺度的方向往往又是承受载荷的方向，即结构的主要承载方向。5.1波传播与结构整体响应之间的关系如下图所示的梁，在横向受到一个冲击载荷作用。此冲击载荷首先在厚度方向引起弹性波和塑性波的传播。由于梁在厚度方向的尺度远远小于其长度方向，很快应力波传播过整个厚度方向并来回反射。若压缩波的应力幅值足够大，遇到自由表面反射形成的拉伸波可能造成层裂失效（尤其容易在抗压强度高、但抗拉强度低的材料如混凝土中发生）。如果应力幅值不足以使材料失效，则在若干微秒的时间内，波被反射、卸载多次，很快使厚

3、度方向的应力趋于均匀的零应力状态，但由于沿厚度方向各不同位置上的物质点都获得了同一向下的速度产生了梁的总体性的动态弯曲变形。这种长期的动态变形行为称为结构的动态响应，一般要持续几毫秒或者更长的时间。可能层裂5.1波传播与结构整体响应之间的关系区分短期效应和长期效应短期效应：结构的厚度方向应力波的传播、反射和卸载过程等；长期效应：结构在外载作用下沿长度方向的弯矩或剪力引起整体变形和运动，结构的惯性对长期效应有显著的影响。结构动态变形过程的时间尺度（几毫秒或者更长）比波效应的时间尺度（几微秒）通常大好几个数量级，所以往往可以分别处理，即：在分析波的传播时，可

4、以假定结构构型还没有变化；而研究结构的整体动态响应的时候，可以不再考虑早期的波效应。分析结构的动态响应时，外载可简化为瞬间施加于结构中性面的冲量，因此结构的响应就可以用中性线（对于梁和拱）或者中性面（对于板和壳）的运动和变形来表征。5.2杆和梁中的惯性力如图，初始状态为静止的结构单元（如一根铰接细杆），在受到动载荷作用的时候会产生加速度。根据达朗贝尔原理或称动静法，该分布的加速度场会在结构中产生分布的惯性力。根据达朗贝尔原理，结构在真实的外载荷、虚拟的惯性力共同作用下处于动态平衡状态。外载荷和惯性力可能在结构中引起弯矩、剪力和轴力等内力。为了分析和预测结

5、构的行为，要对这些内力进行计算。aFFFI=-maR动态“平衡”5.2杆和梁中的惯性力梁的符号约定以及基本方程沿着杆和梁的长度方向为x方向，垂直xx方向的横向为y方向。内力分量定义为：位于x处的横截面，其弯矩为M(x)，其剪力Q(x)。y考虑长度为dx的一个小微元，上面受到分布Q(x)q(x)MdM横向载荷q(x)的作用。考虑微元的横向受力平衡条件，有M(x)(QdQ)Qqdx0QdQq(x)dx即dQqdx根据微元的力矩平衡条件，有dx(MdM)M(QdQ)dxqdx02即dMQdx定义梁单位长度的密度(x)

6、A(x)0式中0为材料的体积密度；A(x)是位于x处的横截面面积。5.2杆和梁中的惯性力作一般运动的杆或梁微元的惯性力x考虑作一般运动的AB。设A点的加速度xAA2xP分离分别为xA和yA，梁绕A点作刚体转动的xyABx(i)A加速度为，角加速度为。则离A点距离为xy(j)yAA的P点加速度矢量为xA2a(xx)i(yx)jPAA其中i和j分别为x和y方向的单位基矢量。y2AxaxA对位于P点处的小微元，由于其加速度产生的aP惯性力如图，可见惯性力沿着梁的长度x是

7、变a化的。B(yx)dxA2(xx)dxAdx5.2杆和梁中的惯性力例1烟囱的倒塌长度为L的均质烟囱AB，由密度为的材料制成。在支撑端A点发生断裂后倒塌，需要确定烟囱倒塌过程中发生二次断裂的位置。分析问题的基本步骤：1）首先通过运动学分析确定加速度，利用达朗贝尔原理得到惯性力；2）对分布的横向惯性力进行积分得到剪力分布，再次积分得到弯矩分布。3）倒塌过程中弯矩最大值对应的点达到材料的失效弯矩时将发生断裂。B惯性力烟囱在倒塌过程中，真实的外力有A端的LL/2LL2/2支持力以及烟囱自身的重力。在二次断裂之前，可以认

8、为烟囱AB的运动是绕A点的定轴L3/12惯性力偶转动，设转过的角度为