第4章第6讲-圆环或圆筒受均布压力.pdf

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1、第四章平面问题的极坐标解答第6讲圆环或圆筒受均布压力1轴对称应力问题的一般性解答AB(12ln)2C2A轴对称应力的一般性解答：B(32ln)2C20轴对称应力状态下位移的一般性解答（平面应力问题）：1Au(1)2(1)B(ln1)(13)B2(1)CEIcosKsin4BuHIsinKcosE对于平面应变问题，只需EE,.12124.6圆环或圆筒受均布压力设有圆环或圆筒，内半径为r，外半径为R，受

2、内压力q和外压力q作用（如图示）。12显然，应力分布应当是轴对称的，可以引用q1O轴对称应力的一般性解答：q2AB(12ln)2C2rA2B(32ln)2CR0Aq12B(12lnr)2Cq1……①rrA应力边界条件：q22B(12lnR)2Cq2……②RR0自然满足3rR4.6圆环或圆筒受均布压力圆环或圆筒具有贯穿孔洞，为多连体，还需要考虑位移单值条件。q1环向位移的表达式：Oq24B

3、uHIsinKcosE(,11)同一个点，只能有一个确定的位移(,112)位移单值条件要求B0……③Ar2R2(q2q1)qr12q2R22B(12lnr)2Cq1……①AR2r2,2CR2r2rA代入轴对称应力通解的表达式B(12lnR)2Cq2……②R244.6圆环或圆筒受均布压力圆环或圆筒受均布压力的拉梅（Lamé）解答：R2r2R2r211112222q1q2,q1q2.R2r2R2r21111r2R2r2R2下面分别考察当只有内压力或外压力单独

4、作用时的情况：①如果只有内压力q作用，则q=0，上述解答化简为12R2R211---拉应力22q1,q1.R2R211r2r2q1R---压应力r2r2q1,q1.2254.6圆环或圆筒受均布压力圆环或圆筒受均布压力的拉梅（Lamé）解答：R2r2R2r211112222q1q2,q1q2.R2r2R2r21111r2R2r2R2下面分别考察当只有内压力或外压力单独作用时的情况：②如果只有外压力q作用，则q=0，上述解答化简为21---压应力r2r21122q2,

5、q2.r2r211R2R2---压应力q26思考题1.圆筒受外压q作用，而内边界固定，试求其内应力分量。提示：考虑内边界的位移边界条件。rOqR2.圆柱体受外压q作用，试求其内应力分量。提示：考虑坐标原点处应力应有界，即不能趋于无穷。OqR7