基于MATLAB的圆环承受均布压力分析

《基于MATLAB的圆环承受均布压力分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、维普资讯http://www.cqvip.com第2期(总第147期)机械工程与自动化No．22008年4月MECHANICALENGINEERING＆AUTOMATIONApT．文章编号：1672—6413(2008)O2—0014一O3基于MATLAB，的圆环承受均布压力分析李彤，刘阿龙(华东理工大学机械学院力学与计算技术研究室，上海200237)摘要：圆环承受均布压力是工程实际中的常见情况，利用MATLAB提供的偏微分方程工具箱，可快速获得其径向应力、环向应力O"0和应力分布图。分别讨论了圆环承受内压、外径趋于无限大、承受外压和处于刚性外边界中4种情况，结果表明该方法操作简单、误差

2、小，与弹性力学解析解吻合得很好。因此为科研和工程人员分析其它复杂的力学模型提供了参考。关键词：MATLAB；圆环；均布压力；偏微分方程中图分类号：TB12文献标识码：A0引言根据文献[4-1、E57得到拉密的解答如下：圆环承受均布压力是工程实际中经常遇到的情(6／，．一1)q(1一a／，．)q6一一一⋯⋯(1)。况，虽然通过给定边界条件，利用位移法或者应力法(6／，．+1)q(1+a／，．)q6求解方程组，可以得到平面应力问题的数值解，但是一一而⋯⋯⋯(2)在具体解题时都是比较复杂的。MATIAB是由美国其中：G，、G0分别为圆环上某点的径向应力和环向应MathWorks公司推出的功能非

3、常强大的科技应用软力；，．为该点的半径。件[】]，除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业下面针对4种受力情况对圆环的应力分布进行分水平的符号计算、文字处理、可视化建模仿真和实时析。控制等功能，它主要包含两个部分：核心部分和各种1．1圆环承受内压可选的工具箱[2]。本文介绍了利用MATIAB偏微分如果只有内压作用，设a一1，6—2，q一0，则解方程工具箱[3]求解平面应力问题，通过这种方法能够答简化为：快速求得平面问题的数值解，而且具有非常直观的可一⋯⋯⋯⋯⋯视化图形，从而大大提高了工作效率。，r：(22／1。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．I(3‘)●一1)。1利用MATLAB偏微分方程工具箱

4、的求解过程(2／，．+1)q一设一个圆环或圆筒，内径为2a，外径为26，受内压力q及外压力q。，如图l所示。当，．一1，q一1．0时，=一1，嘞=1．7；当，．一2，q。一1．0时，=0，GO~-0．7。显然，G总是压应力，总是拉应力。应力的分布大致见图2。利用MATIAB偏微分方程工具箱，解题步骤如下：打开PDEToolbox，在ApplicationMode选StructuralMechanicsPlaneStress。在Options中选：①AxesLimits，键入X：[一2．02．0]，y：[一2．02．0]，单击Apply；@GridSpacing，选非Auto，键入X：[一

5、2．0：1．0：2．0]，y：[一2．0；1．0：2．03；(点击AxesEqual；@Grid。建立一个圆环；加边界条图1圆环受力示意图件，单击Boundary，方程设置参数PDESpecification；收稿日期；2007—08一l6；修回日期：2007—12—12作者简介：李彤(1962一)，女．浙江绍兴人．博士，主要从事力学研究工作。维普资讯http://www.cqvip.com2008年第2期李彤，等：基于MATLAB的圆环承受均布压力分析·15·然后网格剖分；最后求解。图3、图4分别为圆环z方性体，qb一0时，弹性力学解为：向和Y方向的应力云图。一一⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

6、⋯⋯。(5)径向应力、环向应力a-o与z方向应力Y方，向应力的关系：前者是极坐标下的应力值，后者是：—下。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(L6b)。直角坐标下的应力值。所以，在圆环上方即为，当r一1，口=1，q。=1．0时，一一1．0，0"01．0；在圆环两侧a"r即为。一在MATIAB中表示为当r—oo，口=1，g。一1．0时，O"r=0，O"o一0。图5为此ss时的圆环z方向的应力云图。图2承受内压时圆环的应力分布图图5圆环外径无限大时方向应力云图由图5可见应力和n。／r2成正比，在远处(即距圆孔或圆形孔道较远之处)应力很小，可以忽略不计。这个实例也证实了圣

7、维南原理，因为圆孔或圆形孔道中的内压力是平衡力系，这符合前面公式(5)、(6)的结论。1．3只有外压力作用时当只有外压力作用时，q一0，则解简化为：(a2／r2-1)q~，r一：一(—⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(I7，)，_万。口／6一1)。(口。／r+1)q6图3只承受内压时圆环z方向应力云图一刀当r一1，口=1，6—2，q6：1．0时，O'r一0，一一8／3；当r一2，口一1，b_-2，qb一1．0时，一一1，一一5／