第1课时 一次函数的概念.ppt

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1、第1课时一次函数的概念R·八年级下册新课导入（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值.解：是函数关系，函数解析式为c=7t-35(20≤t≤25)解：是函数关系，函数解析式为G=h-105（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x分钟的计时费（按0.1元/分钟收取）.（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形

2、的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.解：是函数关系，函数解析式为y=0.1x+22解：是函数关系，函数解析式为y=-5x+50(0≤x≤10)（1）c=7t-35的常数为7、-35，自变量为t；（2）G=h-105的常数为1、-105，自变量为h；（4）y=-5x+50的常数为-5、50，自变量为x。（3）y=0.1x+22的常数为0.1、22，自变量为x；发现：它们都是常数k与自变量的与常数b的的形式.和乘积分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些共同特征？思考一般

3、地，形如(k，b是常数,k≠0)的函数，叫做函数.当时，y=kx+b即y=kx，因此，正比例函数是一种特殊的.一次b=0一次函数一次函数的概念1.汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，y是x的一次函数吗？答：y＝－5x+50，0≤x≤10，y是x的一次函数。想一想2.已知关于x的函数y＝(m－1)x

4、m

5、＋n－3（1）当m和n取何值时，该函数是关于x的一次函数？解：根据一次函数的定义可知：

6、m

7、＝1，且m－1

8、≠0，故m＝－1，且n为全体实数.（2）当m和n取何值时，该函数是关于x的正比例函数？解：根据正比例函数的定义可知，在（1）的条件下还要满足n－3＝0，故m＝－1，n＝3.典例分析某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用函数解析式表示y与x的关系.解:(1)原大本营所在地气温为:___，5℃因为当海拔增加1km时，气温减少____。所以当海拔增加xkm时，气温减少____。因此y与x的函数解析式为：6℃6x℃y=5-6x(2)当

9、登山队员由大本营向上登高0.5时，他们所在位置的气温为：2℃一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm.求弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式.解：∵挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，∴挂上xkg的物体后，弹簧伸长2xcm，∴弹簧总长y关于所挂物体质量x的函数解析式为y=12+2x做一做随堂练习解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t,是一次函数.（2）求第2.5s时小球的速度.解：当t=2.5时，v=2×

10、2.5=5(m/s)3.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s.（1）求小球速度v（单位：）关于时间t（单位：s）的函数解析式.它是一次函数吗？4.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃。高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃。（1）当0≤x≤11时，求y与x的关系式。答：0≤x≤11时，y与x之间的关系式为y＝38－6x（2）求当x＝2，5，8，11时y的值。答：分别为26，8，－10，－28（3

11、）求在离地面13km的高空处，气温是多少度？答：气温是－28℃（4）当气温是－16℃时，问在离地面多高的地方？答：离地面9km高的地方。y＝38－6x（1）如果年数用x（年）表示，年产值用y（万）元表示，那么y与x之间有什么样的关系？答：y＝2x＋15（2）当年数由1年增加到5年时，年产值是怎样变化的？答：当年数由1年增加到5年时，年产值由17万元增加到25万元。5.某校校办工厂的现有年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，同此可知，年产值发生了变化。课堂小结1.反思函数、正比例函数、一次函数的概念及它们间的关系

12、。2.就本节课所学、所想、所思、所获，交流体会。课后作业1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.没有一个大学，是比拥有我们从未使用过的能力的大自我和人类意志与理智所创造的现实，更能包罗万象的了。——高尔基