19.2.2　一次函数 第1课时　一次函数的概念

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1、第十九章一次函数19.2　一次函数19.2.2　一次函数第1课时　一次函数的概念　教学设计课题第1课时　一次函数的概念授课人王芬教学目标知识技能　　结合具体情境理解一次函数的意义.数学思考　　能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法.问题解决　　能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.情感态度　　激发学生学数学、用数学的兴趣.教学重点　　一次函数的概念，一次函数与正比例函数的关系.教学难点　　一次函数的概念.授课类型新授课课时1课时教具多媒体：PPT课件、电子白板教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.什么是函数？函数有哪些表示方式？

2、2．正比例函数的性质有哪些？温故知新，为抓住本节重点、突破难点做知识储备.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】图19－2－24某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x之间的关系．[分析]1.大本营的温度是__5_℃__．海拔每升高1km气温下降6℃，从大本营向上登高xkm时，气温从5℃减少__6x_℃__．2．因此y与x的函数解析式是__y＝5－6x__．为了激发学生的求知欲望，吸引同学们的注意力，这里采用了学生熟悉的情景引入新课，为学习新知识作好铺垫.学生思考后写出正确的解析

3、式，与同伴交流．教师由问题的解决，得到y与x的函数解析式，一个不同于正比例函数的解析式，同时指出：这就是我们这节课要学的新内容——一次函数．活动一：创设情境导入新课活动二：实践探究交流新知【探究】下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？(1)有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位：℃)有关，且c的值约是t的7倍与35的差；(2)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值；(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话

4、xmin的计时费(按0.1元/min收取)；(4)把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y(单位：cm2)随x的值而变化．教师巡视指导学习困难的学生写出函数解析式，师生共同评价．(1)c＝7t－35(20≤t≤25)；(2)G＝h－105；(3)y＝0.1x＋22；(4)y＝－5x＋50(0≤x≤10)．观察以上四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？[师生活动]教师讲解：上面的四个函数解析式都是左边是函数，右边是含自变量的代数式，并且自变量和函数的指数都是一次．若两个变量x，y间的关系式可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，(k

5、≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为x的函数)．特别地，当b＝0时，称y是x的正比例函数．　从大量生动有趣的实际问题情景出发，通过对一般规律的探索过程，从实际问题中抽象出一次函数的概念.活动三：开放训练体现应用练习1　下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)y＝－8x；(2)y＝；(3)y＝5x2＋6；(4)y＝－0.5x－1；(5)y＝－1；(6)y＝－13；(7)y＝2(x－4)；(8)y＝.分析确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)的形式．学生活动设计：练习2请写出若干个变量y

6、与x之间的函数解析式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项．教师引导学生抓住一次函数的定义去判断：一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b是正比例函数.练习3已知一次函数y＝kx＋b，当x＝1时，y＝5；当x＝－1时，y＝1.求k和b的值．在练习设计上，遵循由浅入深、循序渐进的原则，让学生解决问题的能力得到进一步提升.活动三：开放训练体现应用【拓展提升】图19－2－25例2　一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s.(1)求小球速度v(单位：m/s)关于时间t(单位：s)的函数解析式．它是

7、一次函数吗？(2)求第2.5s时小球的速度；(3)时间每增加1s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？通过具有现实背景的例题，进一步理解一次函数的概念，根据所给的条件写出简单的一次函数的解析式，让学生体会数学的广泛应用，发展学生的抽象思维能力.活动四：课堂总结反思小结与作业：小结：(1)什么叫一次函数？(2)一次函数与正比例函数有什么联系？(3)对于一次函数，需要几对变量的对应值才能确定函数解析式？怎样求函数解析式？(4)一次函数中，自变量每