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时间:2019-09-22
《19.2.2 一次函数 第1课时 一次函数的概念》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十九章一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数第1课时 一次函数的概念 教学设计课题第1课时 一次函数的概念授课人王芬教学目标知识技能 结合具体情境理解一次函数的意义.数学思考 能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系;初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法.问题解决 能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.情感态度 激发学生学数学、用数学的兴趣.教学重点 一次函数的概念,一次函数与正比例函数的关系.教学难点 一次函数的概念.授课类型新授课课时1课时教具多媒体:PPT课件、电子白板教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.什么是函数?函数有哪些表示方式?
2、2.正比例函数的性质有哪些?温故知新,为抓住本节重点、突破难点做知识储备.活动一:创设情境导入新课【课堂引入】图19-2-24某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所处位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x之间的关系.[分析]1.大本营的温度是__5_℃__.海拔每升高1km气温下降6℃,从大本营向上登高xkm时,气温从5℃减少__6x_℃__.2.因此y与x的函数解析式是__y=5-6x__.为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了学生熟悉的情景引入新课,为学习新知识作好铺垫.学生思考后写出正确的解析
3、式,与同伴交流.教师由问题的解决,得到y与x的函数解析式,一个不同于正比例函数的解析式,同时指出:这就是我们这节课要学的新内容——一次函数.活动一:创设情境导入新课活动二:实践探究交流新知【探究】下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式,这些函数解析式有哪些共同特征?(1)有人发现,在20℃~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位:℃)有关,且c的值约是t的7倍与35的差;(2)一种计算成年人标准体重G(单位:kg)的方法是,以厘米为单位量出身高值h,再减常数105,所得差是G的值;(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括月租费22元和拨打电话
4、xmin的计时费(按0.1元/min收取);(4)把一个长10cm,宽5cm的矩形的长减少xcm,宽不变,矩形面积y(单位:cm2)随x的值而变化.教师巡视指导学习困难的学生写出函数解析式,师生共同评价.(1)c=7t-35(20≤t≤25);(2)G=h-105;(3)y=0.1x+22;(4)y=-5x+50(0≤x≤10).观察以上四个函数解析式,很显然它们不是正比例函数,那么它们有什么共同特征呢?[师生活动]教师讲解:上面的四个函数解析式都是左边是函数,右边是含自变量的代数式,并且自变量和函数的指数都是一次.若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,(k
5、≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为x的函数).特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数. 从大量生动有趣的实际问题情景出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数的概念.活动三:开放训练体现应用练习1 下列函数中哪些是一次函数,哪些是正比例函数?(1)y=-8x;(2)y=;(3)y=5x2+6;(4)y=-0.5x-1;(5)y=-1;(6)y=-13;(7)y=2(x-4);(8)y=.分析确定函数是否为一次函数或正比例函数,就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=kx+b(k≠0)或y=kx(k≠0)的形式.学生活动设计:练习2请写出若干个变量y
6、与x之间的函数解析式,让同桌判断是否是一次函数;如果是,请说出其一次项系数与常数项.教师引导学生抓住一次函数的定义去判断:一般地,形如y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的函数叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b是正比例函数.练习3已知一次函数y=kx+b,当x=1时,y=5;当x=-1时,y=1.求k和b的值.在练习设计上,遵循由浅入深、循序渐进的原则,让学生解决问题的能力得到进一步提升.活动三:开放训练体现应用【拓展提升】图19-2-25例2 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2m/s.(1)求小球速度v(单位:m/s)关于时间t(单位:s)的函数解析式.它是
7、一次函数吗?(2)求第2.5s时小球的速度;(3)时间每增加1s,速度增加多少,速度增加量是否随着时间的变化而变化?通过具有现实背景的例题,进一步理解一次函数的概念,根据所给的条件写出简单的一次函数的解析式,让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能力.活动四:课堂总结反思小结与作业:小结:(1)什么叫一次函数?(2)一次函数与正比例函数有什么联系?(3)对于一次函数,需要几对变量的对应值才能确定函数解析式?怎样求函数解析式?(4)一次函数中,自变量每
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