MATLAB实用技巧精讲之四.ppt

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1、数学物理建模与计算机辅助设计第二部分复变函数的计算机仿真本部分内容复数和复数运算复变函数的图形复变函数的极限与导数解析函数的图形复变函数的积分留数和级数的计算复变函数的变换和逆变换2复数和复数运算复数的构成数学上的复数的表示方法(1)代数表示(2)几何表示(3)三角表示(4)指数表示>>z=a+b*i>>z=r*exp(i*theta)3复数和复数运算创建复数矩阵(1)如之前一样输入(直接输入小矩阵，M文件输入大矩阵)例1：>>A=[3+5i,-2+3i;9*exp(6i),23*exp(33i)];A=3.0000+5.0000i-2.0000

2、+3.0000i8.6415-2.5147i-0.3054+22.9980i例2：>>Exmx=1.0000+2.0000i2.0000+3.0000i3.0000+4.0000i4.0000+5.0000i5.0000+6.0000i6.0000+7.0000i%Exm.mx=[1+2i2+3i3+4i4+5i5+6i6+7i];4复数和复数运算创建复数矩阵(2)可用复数矩阵的实部矩阵和虚部矩阵构造例：>>re=rand(3,2);>>im=rand(3,2);>>com=re+i*imcom=0.9501+0.4565i0.4860+0.44

3、47i0.2311+0.0185i0.8913+0.6154i0.6068+0.8214i0.7621+0.7919i5复数和复数运算创建复数矩阵(3)可用复数矩阵的模矩阵和辐角矩阵构造例：>>r=rand(3,2);>>theta=rand(3,2);>>com=r.*exp(i*theta)com=0.8529+0.4188i0.4387+0.2091i0.2311+0.0043i0.7278+0.5146i0.4134+0.4443i0.5353+0.5424i6复数和复数运算复数的实部和虚部的计算real(z)返回复数的实部imag(z)

4、返回复数的虚部例1：>>real(com)ans=0.85290.43870.23110.72780.41340.5353例2：>>imag(com)ans=0.41880.20910.00430.51460.44430.5424com=0.8529+0.4188i0.4387+0.2091i0.2311+0.0043i0.7278+0.5146i0.4134+0.4443i0.5353+0.5424i对复数矩阵则返回对应的实部或虚部构成的矩阵7复数和复数运算复数的模和辐角的计算abs(z)返回复数的模angle(z)返回复数的辐角例：>>ang

5、le(0)ans=0>>angle(exp(-i*5*pi/4))ans=2.3562>>angle(exp(i*5*pi/4))ans=-2.3562>>[angle(exp(i*pi)),angle(exp(-i*pi))]ans=3.1416-3.1416复数0的辐角系统默认为0系统返回的辐角为辐角主值，主值区间为[-π~+π]8复数和复数运算共轭复数conj(x)返回复数的共轭复数的乘法和除法*和/注意：(…)/5i=(…)/(5*i)复数的幂^例：>>z=sym('a+i*b');>>collect(z^2)ans=a^2+2*i*a*

6、b-b^29复数和复数运算复数的平方根sqrt(z)返回z的平方根例：>>z=1+2i;>>rst=sqrt(z)rst=1.2720+0.7862iabs(z)=2.2361；angle(z)=1.1071；abs(rst)=1.4953；angle(rst)=0.5536.系统求平方根默认返回模开方，辐角直接除2的那一个根怎么求所有根？10复数和复数运算复数方程求根用函数solve求解例：求方程x3+8=0的所有根。>>solve('x^3+8=0');ans=-21+i*3^(1/2)1-i*3^(1/2)复数的三角运算复数的三角运算采用的

7、函数和前面的一样11复数和复数运算复数的指数和对数运算exp(z)返回复数的以e为底的指数的值log(z)返回复数的以e为底的对数的值例1：求复数的指数值>>exp(3+4i)ans=-13.1288-15.2008i例2：求复数的对数>>log(-3+4i)ans=1.6094+2.2143i求对数时系统默认返回对数函数的主值分支12复变函数的图形MATLAB画复变函数图形命令CPLXGRID构建极坐标的复数数据网络Z=CPLXGRID(m)创建一个(m+1)×(2m+1)个网格点的复数极坐标系下的网格源代码：%cplxgrid.mfuncti

8、onz=cplxgrid(m)r=(0:m)'/m;theta=pi*(-m:m)/m;z=r*exp(i*theta);13复变函数的