量子光学基础第三章.ppt

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1、1量子光学基础第三章，电磁场的量子化2011-3-1912第三章电磁场的量子化第一章我们讲量子力学的基本知识，主要介绍原子系统的量子化，引入二能级原子模型和Bloch方程，上一章介绍激光的半经典理论，其中电磁场经典处理，原子系统量子化，半经典理论可以讨论激光器的增益饱和、频率牵引、模式竞争、Lamb凹陷等问题，这理论也可以用来讨论非线性光学中Raman散射与四波混频等现象。但也有许多量子光学问题，半经典理论给不出正确的结果，包括自发辐射、激光谱线宽度、共振荧光和压缩态等。对它们处理必须用全量子理论，全量子理论不仅原子系统量子

2、化，电磁场也要量子化。本章介绍电磁场的量子化及量子化电磁场的性质。分以下几节：1，电磁场的量子化；2，相干态与电磁场的相干性质；3，电磁场的表示；4，量子噪声.2011-3-1923第一节电磁场的量子化对电磁场量子化有两套方法，正则量子化和仿谐振子量子化方法，下面分别介绍：1，电磁场的正则量子化正则量子化就是对系统引入相应正则坐标和正则动量，而其它物理量写成坐标和动量的函数，然后将坐标,动量量子化，并完成其它物理量的量子化，特别引入量子化的哈密顿量。在电磁场中正则坐标就是电磁矢势，而电场强度与磁场强度都用电磁矢势来表示，对其

3、量子化，就完成电磁场的量子化。自由电磁场中Maxwell方程：2011-3-1934第一章电磁场的量子化引入电磁矢势，电场强度，，磁感应强度，在库仑规范下，矢势满足方程在真空中，，方程写为，取为正则坐标，系统拉氏函数密度，2011-3-1945第一节电磁场的量子化在分析力学中正则动量为系统的哈密顿量电磁场包括各种不同频率波，因此取表示偏振方向，τ=1，2为两个偏振态，为波矢。2011-3-1956第一节电磁场的量子化正则动量其中k为不同频率的波数，正则量子化方法就是将正则坐标和动量变成算符，量子化后哈密顿算符2011-3-1

4、967第一节电磁场的量子化量子化后分别是电磁场中光子的产生和湮灭算符，量子化后，电磁场变成光子场，为光子数算符，光子为波色子，满足波色对易关系，正则坐标与正则动量满足横对易关系T表示垂直于电磁场传播方向，量子化后电磁场变成光子场，状态用光子数表示。在一般量子电动力学中，认为光子没有确定位置，但自由光子有确定动量和偏振方向，因此用波矢和偏振方向表示状态，为简单，后面用j代替kτ，光子产生与湮灭算符为，电磁场能量，电场强度2011-3-1978第一节电磁场的量子化2，仿谐振子量子化方法仿谐振子量子化方法又称驻波场的量子化方法，考

5、虑单模场，振动频率为ω，设想波在一维谐振腔中来回反射形成驻波，相应电场强度，为偏振方向，，V归一化体积，ε介电常数。利用Maxwell方程，，得到，，电磁场能量，利用，，2011-3-1989第一节电磁场的量子化有这与谐振子哈密顿量相似，其中m=1，量子化将其中q，p变成算符，得取利用，得在多模时，。2011-3-19910第一节电磁场的量子化3，光子数态电磁场经量子化后变为光子场，电磁场状态将用不同状态光子数表示，光子数算符，，它的本征态，称光子数态，本征方程基态为真空态，表为，表示一个光子也没有，定义基态能量,真空态能量

6、不为零，由于频率求和没有上限，总能量可以趋向无限，这是量子化电磁场的一个概念性的困难，在实际问题讨论中，我们求的是能量的变化，无限大零点能不会对结果带来影响。在量子电动力学中常利用重整化方法将零点能去掉，这样电磁场哈密顿算符为2011-3-191011第一节电磁场的量子化类似于第一章对谐振子讨论，给出光子产生与湮灭算符对光子数态作用的结果多光子态可以通过产生算符对真空态连续作用得到光子数态是正交完备的，满足2011-3-191112第一节电磁场的量子化即光子数态构成Hilbert空间中一个完备正交系，因此任意光子场的态函数都

7、可以用光子数态展开，光子数态有一个重要性质是在光子数态上，电场强度的平均值为0，而电场强度的平方平均值不为0，为什麽光子数态中电场强度平均值为0呢？这是由于光子数和相位是不能同时确定的，即波的振幅和相位算符是不对易的，如粒子的坐标和动量一样。光子数完全确定，相位完全混乱，相位完全混乱的场测其强度平均值为零。下面讨论光场的相位问题。2011-3-191213第一节电磁场的量子化4，光子的相位算符从经典物理知道，对各种波动现象的研究，特别是波的相互作用的研究，包括波的干涉和衍射，其中最重要的量就是相位，如两光相干的条件是同频率、

8、同振动方向和恒定的相位差。前面指出量子化以后的电磁场，振幅与相位不能同时确定。前面仅讨论振幅的量子化，现在讨论电磁场相位的量子化，引入光子相位算符和相位算符的本征态。在经典电磁场理论中，通常将复振幅写成实振幅与相位因子的乘积，相似的也可以将算符写成振幅与相位算符的乘积，因此，1964年Su