全概率公式和贝叶斯公式(PPT课件).ppt

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1、§5全概率公式和贝叶斯公式全概率公式和贝叶斯公式SA1A2An…...BA1BA2…...BAn定义设S为试验E的样本空间，为E的一组事件。若满足(1)(2)则称为样本空间S的一个划分。第一章概率论的基本概念§3条件概率返回主目录全概率公式：设随机事件满足：第一章概率论的基本概念§3条件概率返回主目录全概率公式的证明由条件：得而且由A1A2An…...BA1BA2…...BAnS第一章概率论的基本概念§3条件概率返回主目录全概率公式的证明（续）所以由概率的可列可加性，得代入公式（1），得第一章概率论的

2、基本概念§3条件概率返回主目录全概率公式的使用我们把事件B看作某一过程的结果，根据历史资料，每一原因发生的概率已知，而且每一原因对结果的影响程度已知，则我们可用全概率公式计算结果发生的概率．第一章概率论的基本概念§3条件概率返回主目录例6某小组有20名射手，其中一、二、三、四级射手分别为2、6、9、3名．又若选一、二、三、四级射手参加比赛，则在比赛中射中目标的概率分别为0.85、0.64、0.45、0.32，今随机选一人参加比赛，试求该小组在比赛中射中目标的概率．解：由全概率公式，有第一章概率论的基本

3、概念§3条件概率返回主目录第一章概率论的基本概念§3条件概率返回主目录Bayes公式设随机事件满足全概率公式条件概率乘法定理则第一章概率论的基本概念§3条件概率返回主目录Bayes公式的使用我们把事件B看作某一过程的结果，根据历史资料，每一原因发生的概率已知，而且每一原因对结果的影响程度已知，如果已知事件B已经发生，要求此时是由第i个原因引起的概率，则用Bayes公式第一章概率论的基本概念§3条件概率返回主目录例8用某种方法普查肝癌，设：A={用此方法判断被检查者患有肝癌}，D={被检查者确实患有肝癌

4、}，已知现有一人用此法检验患有肝癌，求此人真正患有肝癌的概率．第一章概率论的基本概念§3条件概率返回主目录例8（续）解：由已知，得所以，由Bayes公式，得第一章概率论的基本概念§3条件概率返回主目录例9袋中有10个黑球，5个白球．现掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从袋中取出几个球．若已知取出的球全是白球，求掷出3点的概率．解：设：B={取出的球全是白球}则由Bayes公式，得第一章概率论的基本概念§3条件概率返回主目录例9（续）第一章概率论的基本概念§3条件概率返回主目录例10某电子设备制造厂所用的晶体

5、管是由三家元件厂提供的。根据以往的记录有以下的数据。元件制造厂次品率提供晶体管的份额10.020.1520.010.8030.030.05SB1B2B3A第一章概率论的基本概念§3条件概率设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志。（1）在仓库中随机的取一只晶体管，求它是次品的概率。（2）在仓库中随机的取一只晶体管，若已知取到的是次品试分析此次品出自那家工厂的可能性最大。解：设A表示“取到的是一只次品”，Bi(i=1,2,3)表示“取到的产品是由第i家工厂提供的”,第一章概率论的基本概念§

6、3条件概率例10（续）返回主目录元件制造厂次品率提供晶体管的份额10.02×0.1520.01×0.8030.03×0.05全概率公式贝叶斯公式第一章概率论的基本概念§3条件概率例10（续）返回主目录元件制造厂10.02×0.1520.01×0.8030.03×0.05B1B2B3A第一章概率论的基本概念§3条件概率例10（续）返回主目录第一章概率论的基本概念§3条件概率例10（续）返回主目录例11对以往的数据分析结果表明当机器调整得良好时，产品的合格率为90%,而当机器发生某一故障时，其合格率为30

7、%。每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为75%。已知某天早上第一件产品是合格品，试求机器调整得良好的概率是多少？机器调整得良好产品合格机器发生某一故障第一章概率论的基本概念§3条件概率返回主目录解：第一章概率论的基本概念§3条件概率返回主目录