1、МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В. ЛОМОНОСОВА МЕХАНИКО ‐ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА В МАГИСТРАТУРУ НА 2011/2012 ГОД ПО НАПРАВЛЕНИЯМ «МАТЕМАТИКА», «МАТЕМАТИКА И КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ»1.Непрерывность функций одной переменной, свойства непре
2、рывных функции. 2.Функции многих переменных, полный дифференциал и его геометрический смысл. Достаточные условия дифференцируемости. Градиент. 3.Определенный интеграл. Интегрируемость непрерывной функции. Первообразная непрерывной функции. 4.Неявные функции. Существование, непрерывн
3、ость и дифференцируемость неявных функций. 5.Числовые ряды. Сходимость рядов. Критерий сходимости Коши. Достаточные признаки сходимости. 6.Абсолютная и условная сходимость ряда. Свойства абсолютно сходящихся рядов. Умножение рядов. 7.Ряды функций. Равномерная сходимость. Признак Вей
4、ерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов (непрерывность суммы, почленное интегрирование и дифференцирование). 8.Степенные ряды в действительной и комплексной области. Радиус сходимости, свойства степенных рядов (почленное интегрирование, дифференцирование). Разложение элемент
5、арных функций. 9.Несобственные интегралы и их сходимость. Равномерная сходимость интегралов, Зависящих от параметра. Свойства равномерно сходящихся интегралов. 10.Ряды Фурье. Достаточные условия представимости функции рядом Фурье. 11.Теоремы Остроградского и Стокса. Дивергенция. Вих
6、рь. 12.Линейные пространства, их подпространства. Базис. Размерность. Теорема о ранге матрицы. Система линейных уравнений. Геометрическая интерпретация системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений системы однородных линейных уравнений. Теорема Кронекера ‐ Капелли. 13.
7、Билинейные и квадратичные функции и формы в линейных пространствах и их матрицы. Приведение к нормальному виду. Закон инерции. 14.Линейные преобразования линейного пространства, их Задания матрицами. Характеристический многочлен линейного преобразования. Собственные векторы и собств
