第五章 系统的频率特性.ppt

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1、机械控制理论基础第五章系统的频率特性系统的频率特性5.1频率特性5.2频率特性的对数坐标图（伯德图）5.3频率特性的对数坐标图（奈奎斯特图）5.5最小相位系统的概念5.6闭环频率特性与频域性能指标5.7系统辨识5.1频率特性1.频率特性的概念频率响应是指系统对正弦输入的稳态响应。输出与输入的正弦幅值之比为输出与输入的正弦相位差为式中：是在系统传递函数中令得来，称为系统的频率特性，和分别表示频率特性的幅值和相位角。当从0变化到∞时，和的变化情况分别称为系统的幅频特性和相频特性，总称为频率特性。输出与输入的正弦幅值之比为输出与输入的

2、正弦相位差为2.频率特性的含义及特点（1）频率特性分析是通过分析不同谐波输入时系统的稳态响应来表示系统的动态特性。传递函数是输出与输入的拉氏变换之比，故式中：（5－8）（5－9）同理：系统的频率特性为输出和输入的傅氏变换之比。（5－10）（5－14）式中：（5－8）（5－9）（2）系统的频率特性是系统脉冲响应函数的傅氏变换：（5－13）（3）在经典控制理论范畴，频域分析法比时域分析法简单因为它不仅可以方便地研究参数变化对系统性能的影响，而且可方便地研究系统的稳定性，并可直接在频域中对系统进行校正和综合，以改善性能。对于外部干扰和

3、噪声信号，可通过频率特性分析，在系统设计时，选择合适的带宽，从而抑制其影响。（4）对于高阶系统，应用频域分析法比较简单对于高阶系统，应用时域分析法比较困难，而应用频域分析法较为简单，尤其在系统设计和校正时。3.机械系统动刚度的概念图3-2所示，质量－弹簧－阻尼系统，传递函数为：系统阻尼比，系统无阻尼自然频率。系统的频率特性为：上式反映了动态作用力与系统动态变形之间的关系，实质上表示的是机械结构的动柔度，也就是它的动刚度的倒数。即该机械系统的静刚度为k。（5－15）其动刚度曲线如右图所示，对求偏导，并令可得当具有最小值（5－16）

4、由此可以看出，增大机械结构的阻尼，能大大提高系统的动刚度。若则系统不存在谐振频率，也不会发生谐振。例5.1如图所示系统，传递函数为，求系统的频率特性及系统对正弦输入的稳态响应。解：令则系统的频率特性为系统的幅频特性为系统的相频特性为：根据频率响应的定义得系统的稳态响应为：如果输入的不是正弦信号，而是一个阶跃信号输出的傅氏变换为：其幅值为:相位为：输出响应为：可以看出输出也不是正弦函数。例5.2如图所示吸振器系统，若质量块受到干扰力，如何选择吸振器参数和，使质量块产生的振幅最小。解：建立系统的微分方程其动刚度则位移x1与干扰力f之

5、间的传递函数为：而由频率响应可知，当系统输入为正弦信号时，系统输出为同频率正弦信号。显然要使,则应使即应选择吸振器参数满足上式时，可使质量的振幅为零，施加于的干扰被和吸收了，这就是振动控制中的吸振器。例5.3一典型质量－弹簧－阻尼系统如图所示，系统输入力f(t)为矩形波。f(t)=f(t-2T)，试求系统的输出位移x(t)。解：系统的传递函数为其幅频特性相频特性根据线性系统的叠加原理，系统输出表达式为：4.频率特性的表示方法（1）对数坐标图或称伯德(Bode)图（2）极坐标图或称奈奎斯特(Nyquist)图（3）对数幅－相图或称

6、尼柯尔斯(Nichols)图5.2频率特性的对数坐标图（伯德图）1.对数坐标图伯德图：以对数坐标表示的频率特性图，由对数幅频图和对数相频图组成。横坐标是按频率的以10为底的对数分度。用对数坐标表示频率特性的优点：可以将幅值相乘转化为幅值相加，便于绘制多个环节串联组成的系统的对数频率特性图；可采用渐近线近似的方法绘制对数幅频图，简单方便，尤其是在控制系统设计、校正及系统辨识方面，优点更突出；对数分度扩展了频率范围，尤其是低频段的扩展，对分析机械系统的频率特性是有利的。2.各种典型环节的伯德图（1）比例环节K比例常数K不随频率而变，

7、故其幅频特性和相频特性都是平行于横轴的水平直线，大小分别为20lgK和0°。（2）积分环节对数幅频特性为：对数幅频图为一直线，且过(1,0)点，斜率为：-20dB/dec对数相频特性为：相位角与频率无关，是一条平行于横轴的直线若系统包含两个积分环节，即，则其对数幅频特性为对数幅频图为过(1,0)点，斜率为-40dB/dec的直线相频特性为（3）微分环节对数幅频特性为：对数幅频图为一条过(1,0)点，斜率为20dB/dec的直线对数相频特性为：当有两个微分环节时，幅频特性为过(1,0)斜率为40dB/dec的直线；相频特性为平行于

8、横轴的水平线，相位角恒等于180度。（4）一阶惯性环节其幅频特性其相频特性工程上经常采用近似作图法来画幅频特性曲线，方法如下：右图即为惯性环节伯德图，可以看出渐近线近似画法的误差发生在转角频率处，误差值为：此外，可以看出惯性环节具有低通滤波的特性。（5）一阶微分