一次函数与二元一次方程.ppt

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1、11.3.3一次函数与二元一次方程(组)复习引新1.求二元一次方程组的解的方法代入法加减法2.我们如何用函数的观点去看待方程组的解呢?方程3x+5y=8可以转化为y=,并且直线y=上每个点的坐标(x,y)都是方程3x+5y=8的解.由于任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数,于是也对应一条直线.归纳:任何一个二元一次方程组都可以看成是两个一次函数的组合.比如3x+5y=82x-y=1{{(1)对于(1),根据方程组解的意义和函数的观点,就是求当x取什么数值时,两个一次函数的y值相等?它反映在图象上,就是

2、求直线y=和直线y=2x-1的交点坐标.y=2x-1y=yx11OP(1,1)y=2x-1方程组3x+5y=8的解是x=12x-y=1y=1归纳一般地,每个二元一次方程组都对应两个一次函数,于是也对应两条直线.从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这个函数值是何值;从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.综上所述,一次函数与二元一次方程(组)有密切的联系.补充例题1.根据下列图象，你能说出哪些方程组的解？这些解是什么？（1）xyO-21y=x+3(2)yxO-4y=-x-42.利用函数图象解方程组{2x-

3、y=03x+2y=7yxO122x-y=03x+2y=7解：由2x-y=0可得y=2x由3x+2y=7可得在同一坐标系内作出一次函数y=2x的图象和的图象，如图所示.两直线的交点为(1,2),所以原方程组的解是{x=1y=23.求直线y=3x+9与直线y=2x-7的交点坐标.你有哪些方法?与同伴交流,并一起分析各种方法的利弊.解法思路1:画出图象找出交点,确定交点坐标近似值.(由于两直线斜率接近,交点的确定,因作图误差可能有较大差别)解法思路2:由解方程组,得到交点坐标.(把形的问题归结为数的解决,便捷准确)归纳小结:1.对应关系二元一次方程组的解两个一

4、次函数图象的交点坐标2.图象法解方程组的步骤:(1)将方程组中各方程化为y=kx+b的形式;(2)画出各个一次函数的图象;(3)由交点坐标得出方程组的解.例题讲解例3一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B除月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.如何选择收费方式能使上网者更合算?分析:计费与上网时间有关,所以可设上网时间为x分,分别写出两种计费方式的函数模型,然后再做比较.解法1:设上网时间为x分,若按A方式则收y=0.1x元;若按B方式则收y=0.05x+20元.在同一直角坐标系中分别画出

5、这两个函数的图象.y/元20Ox/分y=0.1xy=0.05x+20400解方程组y=0.1xy=0.05x+20得x=400y=40所以两图象交于点(400,40)由图象知:当0400时,0.1x>0.05x+20.因此,当一个月上网时间少于400分时,选择方式A省钱;当上网时间等于400分时,选择方式A和B没有区别；当上网时间多于400分时,选择方式B省钱.解法2:设上网时间为x分,方式B与方式A两种计费的差额为y元,则y随x变化的函数关系式为y=(0.05

6、x+20)-0.1x化简得:y=-0.05x+20在直角坐标系中画出这个函数的图象yxO20400y=-0.05x+20解方程-0.05x+20=0,得出直线y=-0.05x+20与x轴的交点为(400,0)由函数图象得:当00,即选方式省钱;当x=400时,y=0,即方式A,B;当x>400时,y<0,即选方式省钱.A一样B因此,当一个月上网时间少于400分时,选择方式A省钱;当上网时间等于400分时,选择方式A和B没有区别；当上网时间多于400分时,选择方式B省钱.图象为什么是射线呢？归纳方程(组),不等式与函数之间互相联系,用函

7、数观点可以把它们统一起来.解决问题时,应根据具体情况灵活地,有机地把它们结合起来使用.练习1.书上第45页2.已知直线y=2x+k与直线y=kx-2的交点横坐标为2,求k的值和交点纵坐标.3.求如下图所示的两直线l1,l2的交点坐标.(要求结果为精确值)y-211xO3l1l2作业:作业本及教科书第45页习题11.3第5,6,9,11题再见