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时间:2020-01-12
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1、有趣的重叠主讲人:柯老师训练导语运用画图和归纳法,解决实际生活中的一些重叠问题,提高学生的归纳能力并训练学生思维的敏捷性和广阔性。情景引入星期天,文文去外婆家玩,一进门,就听见表弟超超和军军在争论。她走近一看,原来他们正为一道数学题而争论,题目是这样的:☆☆☆★★★★★★★已知☆有5个,★有7个,问:遮住部分是什么?共有几个?超超认为遮住的是☆,而军军认为是★,他们请文文做裁判。文文看了看题目,决定支持超超的想法。那么亲爱的小朋友,你认为是谁对呢?为什么?例题解析例1.☆☆☆★★★★★★★已知☆有5个,★有7个,问:遮住部分是什么?共有几个?思路分析根据题目的条件可以知道☆有5个
2、,★有7个。而图中出示的★不多不少就是------个,说明被遮住的部分应该是--------;而条件中☆应该有5个,但图中只出示了------个,因此可以判断出被遮住部分☆的个数。解:被遮住部分是☆,有2个。例2.将两条一样长的纸条,像下图那样接成一条长纸条?(1)如果两条纸各长16厘米,中间粘一起的地方是2厘米,这条连接起来的纸条是几厘米?(2)如果两条纸各长23厘米,如上图粘法粘成一条长40厘米的长纸条,中间粘一起的地方有多长?(3)如果两条一样长的纸条粘一起后有35厘米,中间粘连的地方是5厘米,那么,这两条纸各有多长?思路分析将两条同样长的纸条粘在一起时,有一部分重叠了,因
3、此,有重叠的粘贴比没重叠的拼接长度缩短了,缩短的长度就是重叠部分的长度。它们的数量关系是:不重叠时的长度和=重叠后的长度+重叠部分的长度。根据这一数量关系以及加减法之间的关系可以解答本题。解:(1).重叠后的纸条长度=不重叠时的长度和-重叠部分的长度,即:16×2-2=30(厘米)(2)重叠部分的长度=不重叠时的长度和-重叠后的长度,即:23×2-40=6(厘米)(3)不重叠时的长度和=重叠后的长度+重叠部分的长度,即:35+5=40(厘米)每条纸的长度和为40÷2=20(厘米)例3.王琳把每张8厘米长的纸条连接起来,每两张纸条间的粘贴处都是1厘米,这样的2条,3条,4条....
4、...纸条一一粘接。(1)粘接后纸条的全长与原来纸条总长度一样吗?(2)粘接后的全长比原来纸条总长减少多少?你能找到规律吗?(3)10张纸条粘接后的长度会比原来的总长度减少多少厘米?(4)如果有10张纸条粘接,那么粘接后的纸条全长是多少厘米?思路分析本题要思考两个问题,(1)粘贴的次数与纸条数之间有什么关系?(2)粘贴的次数与粘接后减少的长度之间有什么关系?而这两个问题恰好是回答上列各题的关键。首先我们发现粘贴次数与纸条数之间存在这样的关系,即:2张纸条:1个粘贴处;3张纸条:2个粘贴处;4张纸条:3个粘贴处所以粘贴的次数=纸条数-1其次,粘贴次数与粘接后减少的长度之间的关系是:
5、粘接1次,则粘接后的纸条长度减少1厘米;粘接2次,则粘接后的纸条长度减少1厘米×2;粘接3次,则粘接后的纸条长度减少1厘米×3;粘接4次,则粘接后的纸条长度减少1厘米×4所以粘接后的减少的长度=粘接处长度(重叠部分的长度)×粘贴次数解:(1)粘接后纸条的全长与原来纸条总长度不一样。(2)粘接后的全长比原来纸条总长减少如下表:纸条张数2345........不粘接时长度和(厘米)8×28×38×48×5..........粘接后减少的长度(厘米)1×11×21×31×4...........(3)10张纸条粘接后的长度会比原来的总长减少1×(10-1)=9(厘米)(4)如果有10张
6、纸条粘接,那么粘接后的纸条全长是8×10-9=71(厘米)例4.周末,叔叔一家来小明家做客,小明自告奋勇去为大家买饮料,有4人要喝可乐,有5人表示要喝雪碧,其中2人可乐˴雪碧都要,而且家里所有人至少要这两种饮料中的一种,你知道小明家里共有几人吗?思路分析要解题,首先要认真阅读题意。本题中最重要的一句是其中2人可乐、雪碧都要,而且家里所有人至少要这两种饮料中的一种。因此,我们可以用线段图来帮助我们理解题意。喝可乐4人喝雪碧5人从图中可知,阴影部分就是表示可乐雪碧都要的人。现在我们可以发现例4与例2有相似之处。根据例2中的数量关系,可以类比得到,小明家里的人数=要可乐的人数+雪碧的人
7、数-可乐雪碧都要的人数。解:小明家里的人数=4+5-2=7(人)练习:1.填空(1)有两条5厘米长的纸条,如图拼接后长是()厘米。5厘米5厘米(2)如果这2条纸条如图拼接,中间粘在一起的地方长2厘米,那么,拼接后长()厘米。5厘米5厘米2厘米(3)像上图一样拼接,但拼接处长为4厘米,那么拼接后长()厘米。2.按所给的资料填表:(1)公司A共有20人,9人只有手机,10人只有呼机,其余的人手机呼机都有。两种都有只有一种两种都没有没有呼机人数(2)公司B,有手机21人,有呼机12人,
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