土木工程结构力学教学.ppt

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1、第三章静定梁与静定刚架截面内力计算内力图的形状特征叠加法绘制弯矩图多跨静定梁静定刚架内力图11、平面杆件的截面内力分量及正负规定轴力N截面上应力沿轴线切向的合力以拉力为正。NN剪力Q截面上应力沿轴线法向的合力以绕隔离体顺时针转为正。QQ弯矩M截面上应力对截面中性轴的力矩。不规定正负，但弯矩图画在拉侧。MM图示均为正的轴力和剪力2、截面内力计算方法：内力的直接算式：轴力=截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。剪力=截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面形心顺时针转动，投影取正否则取负。弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩及外力矩产生相同的受

2、拉边。§3.1截面内力计算2例：求截面1、截面2的内力N2=50N1=141×0.707=100kNQ1=M1=125(下拉）=－50kN－141×cos45o=812.5kNm+141×0.707×10－50×5－5/2×5²Q2=－141×sin45°＝－100kNM2＝5m5m5m5m215kN/m50kN141kN125kN.m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓M2＝375kN.m（左拉）45°50×5－125－141×0.707×5＝－375kN.m+5×5－141×0.707=－25kN50++3dN/dx=－qxdQ/dx=－qyqy向下为正d

3、M/dx=Q微分关系给出了内力图的形状特征MM+dMqyQQ+dQΔ2）、增量关系NNN+PxΔN=－PXQQ+ΔQPyΔQ=－PymMM+ΔMΔM=m增量关系说明了内力图的突变特征3）、积分关系：由微分关系可得QB=QA－∫qydxMB＝MA+∫Qdx右端剪力等于左端剪力减去该段qy的合力；右端弯矩等于左端弯矩加上该段剪力图的面积1）、微分关系dxyxNN+dNqxNN+dNqx§3.2荷载与内力之间的关系4内力图形状特征无何载区段均布荷载区段集中力作用处平行轴线斜直线Q=0区段M图平行于轴线Q图M图备注↓↓↓↓↓↓二次抛物线凸向即q指向Q=0处，M达到极值发

4、生突变P＋－出现尖点尖点指向即P的指向集中力作用截面剪力无定义集中力偶作用处无变化发生突变两直线平行m集中力偶作用面弯矩无定义＋－在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。51m2m1mABDC↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q=20kN/mP=20kNRA=70kNRB=10kN205010403010＋－M图(kN.m)Q图(kN)（c）（b）（a）m=40kN.m=50－20×2＝10kN=－10+(50+10)×2／2=50kN.m1050406M°1）、简支梁情况＝弯矩图叠加，是指竖标相加，而不

5、是指图形的拼合M(x)=M′(x)+M°(x)竖标M°，如同M、M′一样垂直杆轴AB，而不是垂直虚线AB。！MAMBq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓MAMB＋MAMBM′MAMBM′MM°§3.3叠加法作弯矩图72)、直杆情况QAQB(b)(d)因此，结构中的任意直杆段都可以采用叠加法作弯矩图，作法如下：首先求出两杆端弯矩，连一虚线，然后以该虚线为基线，叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。AB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓MAMBNANB(c)↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓QA°QB°MAMBMAMB84

6、kN·m4kN·m2kN·m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m4kN·m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m（1）集中荷载作用下（2）集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图（1）悬臂段分布荷载作用下（2）跨中集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图3m3m4kN4kN·m3m3m8kN·m2kN/m2m9½LL½LqLqL½qL²¼qL²qL²/8↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qLqABDFEqLqL＋－M图Q图qlql2/4↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/810↓↓↓↓↓↓↓10kN/m15kN60kN.m2m2m2m2m20M图(kN.m)305553030m/2m

7、/2m3030303030303030303011↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓8kN4kN/mABCGEDF16kN.m1m1m2m2m1m1m1779－＋Q图（kN）16726430237836.128HxRA=17kNRB=7kN4↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓888CE段中点D的弯矩MD=28+8=36kN.m，并不是梁中最大弯矩，梁中最大弯矩在H点。Mmax=MH=36.1kN.m。均布荷载区段的中点弯矩与该段内的最大弯矩,一般相差不大,故常用中点弯矩作为最大弯矩！！M图（kN.m）RA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kNRA=1