《结构力学教学》PPT课件

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1、线性代数方程组的解法直接法渐近法近似法理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；力矩分配法计算方法：渐近法；适用范围：连续梁和无侧移刚架。无剪力分配法：适于特殊的有侧移刚架。§6-1力矩分配法的基本概念一、杆件的转动刚度S：表示杆端对转动的抵抗能力，在数值上等于仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。SAB=4iSAB=3i11SAB=iSAB=01SAB与杆件的线刚度i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，而与近端支承无关。二、结点的转动刚度S：表示结点对转动的抵抗能力，在数值上等于使结点发生单位转动

2、时需在结点施加的力矩，为结点所有联结杆件的转动刚度之和。A1CBS1=S1A+S1B+S1C三、结点的不平衡力矩M不：qA1ClBll=R1不qM1+AA1C1CR1BBFFM1AM1C1不FFFM1=R1=M1A+M1B+M1CFM1B四、分配系数和分配力矩SAB=4i1DMAB如用位移法求解：于是可得S=3iiAiABADABMAB4iABASABASAB不M（M）AB11iACSMACiACASACASAB=AiC1MAD3iADASADASAC不M（M）MAC1

3、SMADMm0M(SABSACSAD)AAABMAAC不不SMA（MA）MAD（M不）AD1ASSABSACSADSAASAj不M（M）AjAjAj1SA分配系数1五、传递系数MAB=4iABAMBA=2iABAM1BAC近端远端ABM2ABABAlMAB=3iABAMBAC0BABAMABAMAB=iABAMBA=-iABAMBAC1ABABMAAB在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面，各杆远端弯矩分别等于各杆近端弯矩

4、乘以传递系数。§6-2力矩分配法计算连续梁例1.用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。（1）求分配系数设i=EI/l200kN20kN/mSBA=4iSBC=3iAEIBEIC分配系数：4i3m3m6m0.571BA4i3i0.5710.4293i0.429BCF7iM-150150-90（2）计算固端弯矩分M-17.2-34.3-25.702006F传M=150kNmABM8FM=150kNmM-167.2115.7-115.70BA2206F167.2MBC=90kNm115.78

5、（3）计算力矩分配与传递30090（4）计算弯矩并作图ABCM图(kN·m)1例2.用力矩分配法计算图示连续梁。iAB620kN/m100kN21iBCAEI=1BEI=2CEI=1D841i6m4m4m6mCD60.40.60.6670.33312S4BAMF63-6060-100100B1S41-33.4-66.7-33.3BC4分配14.729.444222与3-7.3-14.7-7.3BA0.4传2递1.52.94.42.2130.6-0.7-1.5-

6、0.7BC10.20.30.4S41CB4M-43.692.6-92.641.3-41.30C11S3CD6292.643.641.3190200CB10.66712ABCDM图（kN·m）0.333CD例3.带悬臂杆件的结构的力矩分配法（EI=常数）。50kNABCD1m5m1m50kN·m50kNABCD1m5m1m5/61/6MF2550分传-20.8-4.2M-20.8+20.8+505050kNABCDM图（kN·m）20.81m5m1m力矩分配法一般计

7、算过程：1）确定实施力矩分配的结点个数。2）确定分配系数和传递系数。3）计算各杆固端弯矩。4）进行弯矩的分配和传递，直到传递弯矩小到可以忽略为止。5）将固端弯矩与每次分配、传递的结果相加求得最后的杆端弯矩。力矩分配法小结：1）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。2）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。3）结点不平衡力矩要变号分配。4）最后一步停在分配过程，即分配完了停止，不再传递。5）不相邻的结点可以同时放松，以加快收敛速度。§6-３力矩分配法计算无侧移刚架q=20kN/mDBA0.3

8、CB0.4451B1C1A3BC0.4CD0.333414BC2mBE0.30.222ECFF2mMF=40kN·mF4m5m4mBAMBC=-41.7kN·mFM=41.7kN·mCB结点AEBCFD杆端ABEBBEBABCCBCDCFFCDC0.30.30.40.4450.3330.222