直角三角形的判定__华师大版[1] 2.ppt

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1、14.2直角三角形的判定直角三角形有哪些性质？(1)有一个角是直角；(2)两个锐角的和为90°(互余)；(3)两直角边的平方和等于斜边的平方；反之,一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?回顾思考:(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；(2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；(3)如果一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形???一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形?据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结巴一根绳子分成等长的1段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，

2、拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。你知道这是什么道理吗？125138610下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c.6，8，10；5，12，13；（1）这三组数都满足吗？（2）它们都是直角三角形吗？动手画一画勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么。a2+b2=c2逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2反过来解:如图，设每两个结的距离为a（a>0）,则AC=3a,BC=4a,AB=5a.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)例2.据说,古埃

3、及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.请说明为什么？ABC分析：根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=13，b=15，c=14解:(1)最大边为17∵152+82=225+64=289172=289∴152+82=172∴以15,8,17为边长的三角形是

4、直角三角形(2)最大边为15∵132+142=169+196=365152=225∴132+142≠152∴以13,15,14为边长的三角形不是直角三角形像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.（1)三条线段a,b,c满足，则这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？斜边是哪个？议一议（2)如果一个三角形中较短两条边的平方和不等于最长边的平方，则这个三角形可能是直角三角形吗？(3)三角形三边比为a:b:c=3:4:5；这个三角形是直角三角形吗？解：设a=3x,b=4x,c=5x是，a为斜边。不是1.满足下列条件△ABC,不是直角三角形的是()A.a=1、

5、b=2、c=B.a:b:c=3:4:5C.∠C=∠B-∠AD.∠A:∠B:∠C=3:4:52.判断下列是否构成直角三角形？若是指出斜边。(3)a=15b=20c=25(1)a=1b=2c=３(2)a=13b=14c=15(4)a:b:c=13:12:5是，b为斜边。不是。是，c为斜边。是，a为斜边。归纳：1.识别直角三角形有两种：一种利用角(有一个为直角)，另一种利用边(勾股定理);2.已知三边成比例关系时，可以把份数直接当成边长来计算。DBA、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形1.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=()ADC64492.由四根木棒

6、，长度分别为3，4，5，12，13若去其中三根木棒组呈三角形，有()种取法，其中，能构成直角三角形的是（）种取法。1742如果△ABC的三边长分别为a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数,则△ABC是直角三角形解：∵a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2∴△ABC是直角三角形。例1.一个零件的形状如左图所示，已知∠A=90°，按规定这个零件中∠DBC都应该为直角。工人师傅量得这个零件

7、各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？解：在Rt△ABC中，AC=3cm，AB=4cm由勾股定理得：∴△BCD是直角三角形，CD所对的角是直角，即∠DBC=90°所以，这个零件符合要求。例2.在△ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面积。∴△ＡＢＣ为直角三角形,∠B=90°练习：在△ABC中，a=15,b=25,c=10,求此三角形b边上的高。∴△ABC的面积为∵S△ABC=AC•AB=BC•AD∴AD=已知:在△ABC中,AB=15cm，AC=20cm，BC=2