00平面图形080325.ppt

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1、附录Ⅰ平面图形的几何性质1选择材料——与材料的力学性质有关确定尺寸——与截面大小、形状有关拉压:应力均布,仅需满足,不考虑形状;扭转:应力不均布,出现,在面积A相同,但形状不同的情况下,应力分布不同。平面图形的几何性质材力基本问题中:平面图形的几何性质——由截面图形的形状和尺寸决定的相关数据2一、定义1、静矩oyzAdAyzAydAAzdA图形对y轴的静矩图形对z轴的静矩单位:平面图形的几何性质3讨论:(1)静矩可0;0;0。(2)若图形形心C已知,由静力学可知:oyzAC(3)求静矩的另一公式:平面图形的几何性质4(3)若yzAC则y、z轴称为形心轴。若已知则可确

2、定z轴、y轴通过截面形心。平面图形的几何性质52、惯性矩oyzAdAyzAy²dAAz²dA图形对y轴的惯性矩图形对z轴的惯性矩单位:平面图形的几何性质6讨论:(1)惯性矩恒0;(2)定义:——惯性半径(单位:)平面图形的几何性质可得:则:73、极惯性矩oyzAdAyz图形对o点的极惯性矩单位:讨论:(1)平面图形的几何性质8oyzAdAyzy'z'z'y'且即对o点极惯性矩=对过o点同一平面内任意一对相互垂直轴的惯性矩之和平面图形的几何性质9所以只与原点o有关,即(2)平面图形的几何性质104、惯性积图形对y、z两轴的惯性积单位:oyzAdAyz讨论:(1)可0;

3、0;0;(2)若图形有一对称轴,则平面图形的几何性质11yz(3)若则y、z轴称为主惯性轴(主轴)。对称轴一定是主轴,主轴不一定是对称轴。通过形心的主轴称为形心主惯性轴。平面图形的几何性质12yzbh例:1、矩形。求解:(1)(2)zdz同理c平面图形的几何性质13(3)例:2、圆形。yzd已知则而所以平面图形的几何性质dρddA0ρ14二、组合图形的几何性质dD根据定义:整个图形对某一轴的惯矩(静矩、惯积…)等于各个分图形对同一轴的惯矩(静矩、惯积…)之和。IIIIIIyz平面图形的几何性质15例如:则IIIIIIyz平面图形的几何性质16IIIIIIyz同理:平面图形的

4、几何性质17空心圆其中dDyz平面图形的几何性质18A三、平行移轴公式CyzdAyzoba已知:(y、z轴过形心C)求解:代入定义式:平面图形的几何性质19ACyzdAyzoba同理平面图形的几何性质惯性矩:20ACyzdAyzoba00惯性积:平面图形的几何性质21平行移轴公式注意:(1)两平行轴中,必须有一轴为形心轴,截面对任意两平行轴的惯性矩间的关系,应通过平行的形心轴惯性矩来换算;(2)截面图形对所有平行轴的惯性矩中,以对通过形心轴的惯性矩最小.ACyzdAyzoba平面图形的几何性质2220cm3173例:T字形截面,求其对形心轴的惯性矩。解:(1)求形心zyC任

5、选参考坐标系,如III而平面图形的几何性质23(2)求20cm3173zyCIII平面图形的几何性质24*四、转轴公式oyzAdAyz设一平面图形,已知求解:平面图形的几何性质25oyzAdAyz平面图形的几何性质26oyzAdAyz同理:改写为并且角从原始坐标轴量起,逆时针转向为正,反之则为负.平面图形的几何性质27oyzAdAyz平面图形的几何性质28五、主惯性轴及主惯性矩oyzAdAyz若则轴称为主惯性轴(主轴)。如坐标原点与形心重合,则称为形心主惯性轴。对主惯性轴的的惯矩称为主惯性矩平面图形的几何性质29方向的求解:代入,得主惯性矩为平面图形的几何性质30求因此主惯

6、性轴的惯性矩即过o点各轴中的惯性矩极值.可求得:平面图形的几何性质31定理:截面图形对某点有一对以上不相重合的主惯轴,则所有通过该点的轴都是主惯轴.推论:当截面图形过某点的一对主惯轴的惯性矩相等,则过该点的轴都是主惯轴.(2)任何具有三个或三个以上对称轴的截面图形,它所有的形心轴都是主惯轴,且惯性矩相等.平面图形的几何性质32

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