分子物理学与热力学习题课.ppt

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1、气体动理论及热力学习题课基本要求1.理解能量按自由度均分定理，掌握理想气体内能的计算。2.理解麦克斯韦速率分布律，能用速率分布图来定性分析分子的分布情况。3.理解气体分子平均碰撞次数和平均自由程。4.理解准静态过程，掌握功、热量和内能的概念及热力学第一定律，能分析、计算理想气体等值过程和绝热过程。5.理解热力学第二定律及其统计意义，掌握可逆过程和不可逆过程，以及熵的概念。[题1]解释下列各式的物理意义：解：即表示某分子的速率在间隔内的概率，或说速率在间隔内的分子数占总分子数的百分比。已知是在速率间隔内的分子数占总分子数的百分比，再乘以分子数密度n，其含义为单位体积内速率

2、在间隔内的分子数。表示在速率间隔内的分子具有的速率对整个速率算术平均值的贡献。表示某分子的速率小于最概然速率的概率，或速率不大于最概然速率的分子数占总分子数的百分比。表示速率在间隔内的分子具有的速率对方均速率的贡献。[证明]假设有两个交点，(1)由热一定律A→B:经等温经绝热矛盾，所以不能有两个交点，证毕。(2)由热二定律正循环A→B→A:违反热力学第二定律。得证。[题2]用热力学定律证明P-V图上一条等温线与一条绝热线不能有两个交点。pVo绝热线等温线A(P1,V1)B(P2,V2)ΔE=0ΔE=－AAB≠0Q净=QT从单一热源吸热，A净=S循环＞0，[题3]试证在p

3、-V图上两条绝热线不能相交。ШⅠⅡpVA[证明]假设两条绝热线I与II在p-V图上相交于一点A，如图所示。这个循环只有一个热源，它把吸收的热量全部转变为功，即＝100％，并使周围没有变化。显然，这是违反热力学第二定律的，因此两条绝热线不能相交。现在，在图上画一等温线Ш，使它与两条绝热线组成一个循环。[题4]两可逆机分别用不同热源作卡诺循环，在P-V图上，它们的循环曲线所包围的面积相等，但形状不同，如图示，（1）对外所作的净功是否相同？（2）它们吸、放热的差值是否相同？（3）效率是否相同？（2）内能不变，且S1=S2，它们吸、放热的差值相同。（1）S1=S2，净功相同。

4、（3）第二个循环过程的效率大于第一个循环过程的效率。解：pVo[题5]某气体系统在p-V图上的一条循环过程线如图示。试证该系统在此循环中摩尔热容不能为恒量。[证明]反证法：假设其摩尔热容是恒量C1，而由图A=S环面积≠0，矛盾。证毕。则又循环过程ΔE=0，由热力学第一定律得A=0；[题6]设有氧气8g,体积为0.4110-3m3,温度为300K。如氧气作绝热膨胀,膨胀后的体积为4.110-3m3，问气体作功多少？如氧气作等温膨胀，膨胀后的体积也是4.110-3m3，问这时气体做功多少？根据绝热方程中T与V的关系式[解]氧气的质量为m=0.008kg，摩尔质量µ=0

5、.032kg。原来温度T1=300K。令T2为氧气绝热膨胀后的温度，则有得因i=5，所以Cv=iR/2=20.8J/(molK)，可得以T1=300K，V1＝0.4110-3m3,V2＝4.110-3m3及代入上式，得如果氧气作等温膨胀，气体所做的功为[题7]两个绝热容器，体积分别是V1和V2，用一带有活塞的管子连起来。打开活塞前，第一个容器盛有氮气，温度为T1；第二个容器盛有氩气，温度为T2，试证打开活塞后混合气体的温度和压强分别是式中Cv1、Cv2分别是氮气和氩气的摩尔定容热容,m1、m2和μ1、μ2分别是氮气和氩气的质量和摩尔质量。[证明]打开活塞后，原在第

6、一个容器中的氮气向第二个容器中扩散，氩气则向第一个容器中扩散，直到两种气体都在两容器中均匀分布为止。达到平衡后，氮气的压强变为p1'，氩气的压强变为p2'，混合气体的压强为p=p1'+p2',温度均为T。在这个过程中，两种气体相互有能量交换，但由于容器是绝热的，总体积未变，两种气体组成的系统与外界无能量交换，总内能不变，所以(1)已知代入式(1)得又因混合后的氮气与氩气仍分别满足理想气体状态方程，即由此得两者相加即得混合气体的压强，[题8]M克刚性双原子分子理想气体，经等温压缩A→B，再经等压膨胀B→C,最后经绝热膨胀C→A,已知PA,VA,VB,求（1）P-V图；（2

7、）每一过程所吸收的热量；（3）循环过程所作的功；（4）效率。解：（1）（2）求则有：放热由等压条件（1）利用C→A的绝热过程方程，有：再由泊松方程和等温过程方程两式联立得代入（2）式得（2）得：吸热C→A绝热利用等温过程，及，将其与式一起代入（1）式，且，则有（2）（3）求功经过一个循环系统恢复原位，（4）求效率[题9]有一卡诺制冷机，从温度为－10℃的冷藏室吸取热量，而向温度为20℃的物体放出热量。设该制冷机所耗功率为15kW，问每分钟从冷藏室吸取热量以及向物体放出的热量各为多少？T1=293K,T2=263K,则[解]每分钟做功为此时