图形的几何性质ppt课件.ppt

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1、附录截面图形的性质1AppendixPropertiesofPlaneAreas2一、几何图形的一次矩三、平行移轴定理本章内容小结本章基本要求二、几何图形的二次矩背景材料3背景材料4背景材料实体形截面薄壁杆件（闭口）5背景材料薄壁杆件（开口）6杭州湾跨海大桥梁工程应用实例全长36公里总投资118亿元7钢箱梁混凝土箱梁82004年10月24日报道：上海外三环过街天桥在吊装完成近五分钟时突然垮塌，砸毁三辆汽车并有数人受重伤。该天桥两根长45米,宽三四米的T形梁断裂成数段。工程应用实例9掌握截面图形的各类一次矩、

2、二次矩的定义并能进行正确的计算。熟练掌握典型截面的二次矩。掌握形心在计算面积矩和惯性矩中所起的作用并能进行熟练的计算。了解主惯性矩和形心主惯性矩的概念。本章基本要求10形心(centerofanarea)公式重要结论坐标轴通过形心，则相应的静矩为零。一、几何图形的一次矩yxdAyxxydAyxxyCxCyC面积矩（静矩）(firstmomentofarea)11数学工具箱平面图形中的微元面积直角坐标系极坐标系如果被积函数与x无关如果被积函数与无关yxdAdAxyrθbyxdAdAxyr12例求如图半径为

3、R的四分之一圆的形心位置。同理xydAr13形心公式面积矩面积组合图形的计算负面积法形心公式面积矩面积分割法147a/23a/2例求如图截面的形心位置。3aaa3ax5a/2例求如图截面的形心位置。以下边缘为基准以下边缘为基准aa2aaa2aaa2aaa2axaa2ax1.37a形心位于左右对称轴上形心位于左右对称轴上15惯性矩(momentofinertia)惯性积(productofinertia)dAyxxy极惯性矩(polarmomentofinertia)r二、几何图形的二次矩16例求如图三角形

4、对x轴的惯性矩。斜边的方程hbyxhbyxdAhbyxdA另一计算方案：考虑如图的横向微元面积条17求如图矩形关于坐标轴的惯性矩与惯性积。hbyx动脑又动笔对x轴的惯性矩同理可得对y轴的惯性矩对xy轴的惯性积18例求如图半径为R的四分之一圆关于坐标轴的惯性矩和极惯性矩。xydArθ对x轴的惯性矩同理可得对y轴的惯性矩对原点的极惯性矩19动脑又动笔求图形的惯性矩。实心圆空心圆DxyDxyDxyd20重要数据高为h宽为b的矩形截面对通过形心且平行于底边的坐标轴的惯性矩为。重要结论坐标轴是图形的对称轴，则惯性积为

5、零。重要数据实心圆截面对通过圆心的坐标轴的惯性矩，极惯性矩为。空心圆截面的惯性矩，极惯性矩为为为，为内径与外径之比。21组合图形组合图形的分割组合图形的负二次矩法例求如图工字形截面关于水平对称轴的惯性矩。截面可视为一个矩形与两个矩形之差。1010606010101060601022组合图形组合图形的分割组合图形的负二次矩法例求如图工字形截面关于水平对称轴的惯性矩。1010606010截面可视为三个矩形之和。1010606010错在何处？23主惯性矩(principalmomentsofinertia)若图

6、形对某一对轴的惯性积为零，则称这对轴为图形的惯性主轴(principalaxesofinertia)。图形关于惯性主轴的惯性矩称之为主惯性矩。形心惯性主轴对应的惯性矩，称为形心主惯性矩。如果惯性主轴通过形心，则称之为形心惯性主轴。重要结论若坐标轴之一是图形的对称轴，则两根坐标轴都是图形的惯性主轴。其中对称轴是形心惯性主轴。24判断图形的形心惯性主轴分析和讨论结论若任意过圆心的轴都是圆的形心惯性主轴。宽为b高为h的矩形的形心主惯性矩为多少？直径为d的圆的形心主惯性矩为多少？25三、平行移轴定理如果已知图形对某

7、一坐标系的惯性矩和惯性积，如何求图形关于另一平行坐标系的惯性矩和惯性积？特别地，先考虑过形心的坐标系。yxyyxx26平行移轴定理(parallel-axistheorem)由于x轴过形心同理dAyxcdAyxcdAybayxxcdAyxbayyxx（x，y）——普通坐标系。（x，y）——形心坐标系。27平行移轴定理(parallel-axistheorem)注意在应用上述公式时，应确保其中一组坐标系过形心。否则应用公式。重要结论在所有相互平行的坐标轴中，图形对形心轴的惯性矩为最小。c

8、dAyxbayyxx重要公式AaIIxx2+=¢AbIIyy2+=¢abAIIyxxy+=¢¢AbaII)(22PP++=¢28bhC例求如图的截面对形心轴的惯性矩。动脑又动笔K求直角三角形对于过形心的C轴的惯性矩。3aaa3aaa3a3a5a/2aa3a3aaa3aaaxc3aaa3aaaxc3ay29例求如图的截面对x和y轴的惯性矩。半圆对K轴的惯性矩已知半圆对x轴的惯性矩为故图形对x轴的惯性矩为K半