chen3.5弧长及扇形的面积(2).ppt

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1、3.5(2)弧长与扇形的面积想一想在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.问题（1）这只狗的最大活动区域有多大?是什么图形？问题（2）如果这只狗只能绕柱子转过270°的角,那么它的最大活动区域有多大?什么图形？问题（3）如果这只狗只能绕柱子转180°的角呢，又如何呢？若只能转120°的角呢？36°的角呢？它们又是些什么图形？什么是扇形？什么是扇形？扇形的定义：如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径圆心角圆心角弧ABOBA扇形假如可能的话，这只狗绕柱子只能转1°的角呢？那么如果

2、转n°的角，又如何呢？问题（4）如何求扇形的面积？设问：扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？结论：（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大。在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为n比较弧长公式与扇形面积公式l弧＝πR180nS扇形360n＝πR2在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗?在两个公式中，存在l、R、n、S四个量，我们只要知道其中两个就可以求得其它两个。1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_.练习2、已知扇形面积为，圆心

3、角为120°，则这个扇形的半径R=____．23、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇=——．例3如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120°，问哪一把扇子扇面的面积大？aa例4我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为2.5m,设计流量为12.73m3/s.如果水管截面中水面面积如图所示,其中∠AOB=45°,那么水的流速应达到多少m/s.OAB(精确到0.01m/s).D1、如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm,其中有油的部分油面高6cm,求截面上

4、有油部分的面积(结果精确到1cm2).OAB随堂练习CDC若求由优弧ACB和弦AB组成的阴影部分的面积，则小练习扇形面积大小（）(A)只与半径长短有关(B)只与圆心角大小有关(C)与圆心角的大小、半径的长短有关C如果半径为r，圆心角为n0的扇形的面积是S，那么n等于（）(A)(B)(C)(D)360Sπr360Sπr2180Sπr180Sπr2B3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是（）(A)300(B)360(C)450(D)60018C2．探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知l、n、R、S中的两个量求另两个量．1．探索扇形

5、的面积公式，并运用公式进行计算．课堂小结S扇形360n＝πR23.扇形的面积大小与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关4.扇形面积公式与弧长公式的区别：l弧＝C圆360nS扇形＝S圆360n5.扇形面积单位与弧长单位的区别：（1）扇形面积单位有平方的（2）弧长单位没有平方的