2013级微积分BA卷参考解答.pdf

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1、上海立信会计学院2013～2014学年第1学期《微积分B》期终考试试题(A)参考解答一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)1.D2.C3.D4.A5.B二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1211.1.2.xy0.3.64.4.10.5.x(lnx)C22三、计算题(本大题共9小题，每小题7分，共63分)xxsin1cosxsinx11.limlimlim.32xxx000xx36x61lnx/1xlimlim2.limx1xex11xex11

2、e1x1113.yxxsin(ln)cos(ln)xx[cos(ln)sin(ln)x]2cos(ln)xxxdy2cos(ln)xdx4.两端对x求导，得2x22x22xye22xyxyecosyy，y2cosyx22x22y2yx2yxxy4esiny(y)cosyy，2x222x22x22(y4e)(cosyx)4x2(xy2e)(cosyx)2(xy2e)sinyy23(cosyx)22dy13t31dy

3、311311315.t，(t)()223dx2t22tdx22tx22t2t4t4tt6.两边取对数2ln

4、

5、3ln

6、yxx1

7、2ln

8、2

9、6ln

10、

11、x，两边对x求导数162x6y，2yxx12x所以232662x6yx(1)(2xx)[].2x12xx7.由于2y3ax2bx,y6ax2b．32因函数yaxbx1是二阶可导函数，所以，若点A(1,3)要成为曲线32yaxbx1的拐点，则应有y)1(ab1,

12、3y)1(6a2b.0解方程组，得a1,b3，此时y66x1(6x)当x1时，y0；x1时，y0．故a1,b3时，点(1,3)是曲线32yaxbx1的拐点．.2013级微积分B（A卷）参考解答.doc第1页共2页31155558.()x()xdx(x6x6)dxx6dxx6dxxx36111x66x6C.11ttln(1e)9.设lnxt，则xe，f(t).所以texln(1e)xxf(x)dxdxln(

13、1e)dexexxx1xxeeln(1e)dxeln(1e)1dxxx1e1exxxeln(1e)xln(1e)Cxxx(1e)ln(1e)C四、应用题(满分7分)总费用acwx()bx(x0)2x那么acacwxb()，wx()0232xxacacac令wx()0，则x。又w()0，即w()为wx()的最小值。从而2b2b2bac当批数取最接近的自然数时，才能使两种费用之和最省.2b五、证明题(本

14、题满分5分)f()x令Fx()，由题设知Fx()在(,)内可导，且有xexxf(x)ef(x)ef(x)f(x)F(x)0，x2x(e)ef)0(从而F(x)C,xR（C为常数），由题设f)0(1可得F)0(C1，故0ef(x)xF(x),1xR,即f()xex,R．xe2013级微积分B（A卷）参考解答.doc第2页共2页