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《热力学与统计物理第四版(汪志诚)课后题答案.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第一章热力学的基本规律1.1试求理想气体的体胀系数,压强系数和等温压缩系数。解:已知理想气体的物态方程为pVnRT,(1)由此易得11VnR,VTpVTp(2)11pnR,pTpVTV(3)1V1nRT1.T2VpVppT(4)Tp,1.2证明任何一种具有两个独立参量的物质,其物态方程可由实验测得的体胀系数及等温压缩系数,根据下述积分求得:lnV=αdTκTdp11,TTp如果,试求物态方程。Tp,解:以为自变量,物质的物态方程为VVT,,p其全微分为
2、VVdVdTdp.TppT(1)V全式除以,有dV11VVdTdp.VVTVppTT根据体胀系数和等温压缩系数的定义,可将上式改写为dVdTdp.TV(2)Tp,上式是以为自变量的完整微分,沿一任意的积分路线积分,有lnVdTTdp.(3)11,TTp若,式(3)可表为11lnVdTdp.Tp(4)(,Tp00)Tp,0Tp,选择图示的积分路线,从积分到,再积分到(),相应地体VV0积由最终变到,有VTpln=lnln,VTp000即pVpV00CTT0(常量),或
3、pVCT.(5)11,TTp式(5)就是由所给求得的物态方程。确定常量C需要进一步的实验数据。p0Cn1.3在和1下,测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为51714.8510K和7.810p.和TnT可近似看作常量,今使铜块加热至10C。问:ppnn(a)压强要增加多少才能使铜块的体积维持不变?(b)若压强增加100,铜块的体积改变多少?解:(a)根据1.2题式(2),有dVdTdp.TV(1)dVdTdp上式给出,在邻近的两个平衡态,系统的体积差,温度差和压强差之间的关系。如果系统的dpdT体积不变,与的关系为dpdT.T(2)T
4、在和可以看作常量的情形下,将式(2)积分可得p2p1T2T1.T(3)将式(2)积分得到式(3)首先意味着,经准静态等容过程后,系统在初态和终态的压强差和温度差满足式VT,1VT,2(3)。但是应当强调,只要初态和终态是平衡态,两态间的压强差和温度差就满足式(3)。这是因为,平衡状态的状态参量给定后,状态函数就具有确定值,与系统到达该状态的历史无关。本题讨论的铜块加热的实际过程一般不会是准静态过程。在加热过程中,铜块各处的温度可以不等,铜块与热源可以存在温差等等,但是只要铜块的初态和终态是平衡态,两态的压强和温度差就满足式(3)。将所给数据代入,可得54.8510p
5、p10622p.217n7.8100C10C622pn因此,将铜块由加热到,要使铜块体积保持不变,压强要增强(b)1.2题式(4)可改写为VT2T1Tp2p1.V1(4)将所给数据代入,有V574.8510107.810100V144.0710.1p100p0C10Cnn因此,将铜块由加热至,压强由增加,铜块体积将增加原体积的44.0710倍。T1.4简单固体和液体的体胀系数和等温压缩系数数值都很小,在一定温度范围内可以把和T看作常量.试证明简单固体和液体的物态方程可近似为VT(,p)VT00,01
6、TT0Tp.Tp,解:以为状态参量,物质的物态方程为VVT,.p根据习题1.2式(2),有dVdTdp.TV(1)T将上式沿习题1.2图所示的路线求线积分,在和可以看作常量的情形下,有VlnTT00Tpp,V0(2)或VT,pVT,peTT00Tpp.00(3)TT考虑到和的数值很小,将指数函数展开,准确到和的线性项,有VT,pVT0,p01TT0Tpp0.(4)p00如果取,即有VT,pVT00,01TTTp.(5)L1.5描述金属丝的几何
7、参量是长度,力学参量是张力J,物态方程是fJLT,,0pn实验通常在1下进行,其体积变化可以忽略。线胀系数定义为1LLTJ等温杨氏模量定义为LJYALTAY其中是金属丝的截面积,一般来说,和是T的函数,对J仅有微弱的依赖关系,如果温度变化范12围不大,可以看作常量,假设金属丝两端固定。试证明,当温度由降至时,其张力的增加为JYAT21T