热力学与统计物理第四版汪志诚课后题答案

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1、第一章热力学的基本规律1.1试求理想气体的体胀系数,压强系数和等温压缩系数。解：已知理想气体的物态方程为pVnRT,（1）由此易得11VnR,VTpVTp（2）11pnR,pTpVTV（3）1V1nRT1.T2VpVppT（4）Tp,1.2证明任何一种具有两个独立参量的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数及等温压缩系数，根据下述积分求得：lnV=αdTκTdp11,TTp如果，试求物态方程。Tp,解：以为自变量，物质的物

2、态方程为VVT,,p其全微分为VVdVdTdp.TppT（1）V全式除以，有dV11VVdTdp.VVTVppTT根据体胀系数和等温压缩系数的定义，可将上式改写为dVdTdp.TV（2）Tp,上式是以为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有lnVdTTdp.（3）11,TTp若，式（3）可表为11lnVdTdp.Tp（4）(,Tp00)Tp,0Tp,选择图示的积分路线，从积分到，再积分到（），相应地体VV0积由最终变

3、到，有VTpln=lnln,VTp000即pVpV00CTT0（常量），或pVCT.（5）11,TTp式（5）就是由所给求得的物态方程。确定常量C需要进一步的实验数据。p0Cn1.3在和1下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为51714.8510K和7.810p.和TnT可近似看作常量，今使铜块加热至10C。问：ppnn（a）压强要增加多少才能使铜块的体积维持不变？（b）若压强增加100，铜块的体积改变多少？解：（a）根据1.2题式（2），有dVdTdp.TV（1）dVdTdp上式给出，在邻近的

4、两个平衡态，系统的体积差，温度差和压强差之间的关系。如果系统的dpdT体积不变，与的关系为dpdT.T（2）T在和可以看作常量的情形下，将式（2）积分可得p2p1T2T1.T（3）将式（2）积分得到式（3）首先意味着，经准静态等容过程后，系统在初态和终态的压强差和温度差满足式VT,1VT,2（3）。但是应当强调，只要初态和终态是平衡态，两态间的压强差和温度差就满足式（3）。这是因为，平衡状态的状态参量给定后，状态函数就具有确定值，与系统到达该状态的历史无关。本题讨论的铜块加热的实际过程一般不会是准静态过程。在加热过程中，铜

5、块各处的温度可以不等，铜块与热源可以存在温差等等，但是只要铜块的初态和终态是平衡态，两态的压强和温度差就满足式（3）。将所给数据代入，可得54.8510pp10622p.217n7.8100C10C622pn因此，将铜块由加热到，要使铜块体积保持不变，压强要增强（b）1.2题式（4）可改写为VT2T1Tp2p1.V1（4）将所给数据代入，有V574.8510107.810100V144.0710.1p100p0C10Cnn因此，将铜块由加热至，压强由增加，铜块体积将增加原体积的44.

6、0710倍。T1.4简单固体和液体的体胀系数和等温压缩系数数值都很小，在一定温度范围内可以把和T看作常量.试证明简单固体和液体的物态方程可近似为VT(,p)VT00,01TT0Tp.Tp,解:以为状态参量，物质的物态方程为VVT,.p根据习题1.2式（2），有dVdTdp.TV（1）T将上式沿习题1.2图所示的路线求线积分，在和可以看作常量的情形下，有VlnTT00Tpp,V0（2）或VT,pVT,peTT00Tpp.00（3）TT考虑到和的数

7、值很小，将指数函数展开，准确到和的线性项，有VT,pVT0,p01TT0Tpp0.（4）p00如果取，即有VT,pVT00,01TTTp.（5）L1.5描述金属丝的几何参量是长度，力学参量是张力J，物态方程是fJLT,,0pn实验通常在1下进行，其体积变化可以忽略。线胀系数定义为1LLTJ等温杨氏模量定义为LJYALTAY其中是金属丝的截面积，一般来说，和是T的函数，对J仅有微弱的依赖关系，如果温度变化范12围不大，可以看作常量，假设

8、金属丝两端固定。试证明，当温度由降至时，其张力的增加为JYAT21T