更高更妙的物理-竞赛课件12：机械振动二三事.pdf

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1、振动系统1竖直面内振动的弹簧振子kxk(x+x)00x0平衡位置xmg所在位置mg在平衡位置时：mgkx0在距平衡位置x处时：Fmgkx0xkx则该振动系统作简谐运动,且周期为mT2k振动系统2单摆FmgsinT2m回k当θ角很小时sinlT2TlgBOBOx则有FmgsinmgBx回F回OBOmglxmgmglmgkxl振动系统3如图所示，劲度系数为k的弹簧一端固定，另一端与质量为m的物体a相连，当弹簧处于自然长度时，将a无初速地放置在匀速运动（速度很大）的足够长的水平传送带上，弹簧轴线保持

2、水平，设A与传送带间动摩擦因数为μ，试说明A将做什么运动？a在平衡位置时：mgkAv在距平衡位置x处时：amgkAxxFkAxmgamgkAkxA平该振动系统作简谐运动,且周期为衡m位T2置k专题12-例2如图所示，密度为ρ的液体注入一弯折细管中，弯折管之两段与水平面的交角为α、β，液柱总长为l．若对液体平衡状态加一扰动，则管中液柱即开始往复振动，求证：其属简谐运动并求振动周期．毛细管作用及摩擦忽略不计．取管之底端一截面积为s的液片x该液片在平衡位置时：xFFghs左右0h0若液柱向右侧振动,液片在平衡位置右侧x时：0x

3、Fgsh00xsingshxsingssinsinkxlslT22gssinsingsinsin专题12-例3如图所示，设想在地球表面的A、B两地之间开凿一直通隧道，在A处放置一小球，小球在地球引力的作用下从静止开始在隧道内运动，忽略一切摩擦阻力．试求小球的最大速度，以及小球从A到B所需时间．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，A和B之间的直线距离为L，地球内部质量密度设为均匀，不考虑地球自转．3rMmLR3GMmAxＯBFGrFrR23回GMmxrdRFrF回3RrGM

4、mmgxx小球过平衡位置时速度最大,为:3RRvA可知小球在隧道中做简谐运动!mRRLLggT2tgg22RR专题12-例4力心A、B相距l，一质量为m的质点受与距离平方反比的有心斥力作用而平衡于两点连线上的O点，若将质点稍稍偏离平衡位置，试确定其运动情况．AROxrB质点在平衡位置O时：FFBAKkKk22則RrllRrKkKk质点在距平衡位置x的某位置时：22KKxkkxF1F1ARx22RRBrx22rr4KxkxKKkKkkKkF2212

5、1222233223x3x3xRrRrRRrrKklRrmT2l42mlKkKk223KkKkl如图所示，甲、乙二摆球质量分别为M、m，以不计质量的硬杆将二摆球连接在一起，甲球摆长为l，乙球摆线很长，两球在同一水平面上静止．现使之作小振幅的摆动，它的周期是?．在振动的某一位置，甲摆线偏离竖直方向一小角度θ时，乙摆线仍为竖直Mg≈FMgsinx回l由简谐振动周期公式：mM+mT2kMlmF回T2乙甲MgMg三根长度均为l＝2.00m，质量均匀的直杆，构成一正三角形框架ABC，Ｃ

6、点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动，杆AB是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨上运动，如图所示．现观察到松鼠正在导轨上运动而框架却静止不动，试论证松鼠的运动是一种什么样的运动并作描述．C框架处于静止,受力如图:对C点必有:mgxflsin602mgfx3l2mgAfB对松鼠有:fxfx3lmg可知松鼠作谐振且有:3lMgT22.6s2g长度为Ｌ的轻铁杆，一端固定在理想的铰链上，另一端搁在劲度系数为k的弹簧上，如图．试确定铁杆小振动周期与质量为m的重物在杆上的位置之关系．kx当重物位置在距铰接点l时,系统处于0Ｌ平衡时,若弹簧形变量为x

7、0受力如图:有mglkx0Llmg振动中重物有一对平衡位置位移x时,F重物受力如图:NL对轻杆有FlkxxLxN0l对重物有LkxxFmgF轻杆受力如图:mg0lNLLmgkxx0ll2LlmkxT22FlLkN如图，质量为m的均匀长木板水平地置于两个匀速反向转动的轮上．设轮与木板间摩擦因数为μ，两轮间距离l，平衡时长木板重心在l/2处．若将木板稍稍拉过一小段后放手，则木板将在轮上作往复振动，这种振动是简谐运动吗？若是，求其周期．木板处于平衡位置时,受力如图mgmg有FF,ff