更高更妙的物理竞赛课件5：物系相关速度

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1、物系相关速度物系相关速度共性研究对象刚体不发生形变的理想物体实际物体在外力作用下发生的形变效应不显著可被忽略时,即可将其视作刚体．基本特征具有刚体的力学性质，刚体上任意两点之间的相对距离是恒定不变的;刚体运动的速度法则角速度刚体上每一点的速度都是与基点(可任意选择)速度相同的平动速度和相对于该基点的转动速度的矢量和.转动速度v=rω，r是对基点的转动半径，ω是刚体转动角速度．任何刚体的任何一种复杂运动都是由平动与转动复合而成的.刚体各质点自身转动角速度总相同且与基点的选择无关．ABCDαv2v2d

2、v1v1dO在同一时刻必具有相同的沿杆、绳方向的分速度.沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同.相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和.物系相关速度特征杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：接触物系接触点速度的相关特征是：线状相交物系交叉点的速度是:v1θv0v2v1θθvvtvnvnv1dv0v2d如图所示，AB杆的A端以匀速v运动，在运动时杆恒与一半圆周相切，半圆周的半径为R，当杆与水平线的交角为θ时，求杆的角速度ω及杆上与半圆相切点C的速度．专题5-例1这是杆约束相

3、关速度问题考察杆切点C,由于半圆静止,C点速度必沿杆!vCBRAθv1v2vcθ杆A点速度必沿水平!以C为基点分解v:由杆约束相关关系:v2是A点对C点的转动速度,故B2A1A2如图所示，合页构件由三个菱形组成，其边长之比为3∶2∶1，顶点A3以速度v沿水平方向向右运动，求当构件所有角都为直角时，顶点Ｂ2的速度vB2．专题5-例2这是杆约束相关速度问题A0A1A2A3B1B2B3vvA2vA1v2v1分析顶点A2、A1的速度：顶点B2，既是A1B2杆上的点，又是A2B2杆上的点，分别以A1、A2为

4、基点，分析B2点速度：v1v2vB2由图示知由几何关系DCvxBAvBA这是绳约束相关速度问题绳BD段上各点有与绳端D相同的沿绳BD段方向的分速度v；设A右移速度为vx，即相对于A，绳上B点是以速度vx从动滑轮中抽出的，即引入中介参照系-物A，在沿绳BD方向上，绳上B点速度v是其相对于参照系A的速度vx与参照系A对静止参照系速度vxcosθ的合成，即v由上vxcosθ如图所示，物体A置于水平面上，物A前固定有动滑轮B，D为定滑轮，一根轻绳绕过D、B后固定在C点，BC段水平，当以速度v拉绳头时，物体

5、A沿水平面运动，若绳与水平面夹角为α，物体A运动的速度是多大？专题5-例3如图所示，半径为R的半圆凸轮以等速v0沿水平面向右运动，带动从动杆AB沿竖直方向上升，O为凸轮圆心，P为其顶点．求当∠AOP=α时，AB杆的速度．专题5-例4这是接触物系接触点相关速度问题PAOBv0ααvAv0α根据接触物系触点速度相关特征，两者沿接触面法向的分速度相同，即如图所示，缠在线轴上的绳子一头搭在墙上的光滑钉子A上，以恒定的速度v拉绳，当绳与竖直方向成α角时，求线轴中心O的运动速度v0．线轴的外径为R、内径为r，

6、线轴沿水平面做无滑动的滚动．专题5-例5RrOvAααOB考察绳、轴接触的切点B速度轴上B点具有与轴心相同的平动速度v0与对轴心的转动速度rω：v0rω绳上B点沿绳方向速度v和与轴B点相同的法向速度vn：vn由于绳、轴点点相切，有α线轴沿水平面做纯滚动Cv0若线轴逆时针滚动，则如图所示，线轴沿水平面做无滑动的滚动，并且线端A点速度为v，方向水平．以铰链固定于B点的木板靠在线轴上，线轴的内、外径分别为r和R．试确定木板的角速度ω与角α的关系．专题5-例6考察板、轴接触的切点C速度板上C点与线轴上C点

7、有相同的法向速度vn,且板上vn正是C点关于B轴的转动速度：CABαCvnCvn线轴上C点的速度：它应是C点对轴心O的转动速度vCn和与轴心相同的平动速度vO的矢量和，而vCn是沿C点切向的，则C点法向速度vn应是：v0vvCnv0αv线轴为刚体且做纯滚动，故以线轴与水平面切点为基点，应有DRr如图所示，水平直杆AB在圆心为O、半径为r的固定圆圈上以匀速u竖直下落，试求套在该直杆和圆圈的交点处一小滑环M的速度，设OM与竖直方向的夹角为φ．专题5-例7这是线状交叉物系交叉点相关速度问题BOφM将杆的

8、速度u沿杆方向与圆圈切线方向分解:φu滑环速度即交叉点速度,方向沿圆圈切向;根据交叉点速度是相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和，滑环速度即为杆沿圆圈切向分速度:如图所示，直角曲杆OBC绕O轴在图示平面内转动，使套在其上的光滑小环沿固定直杆OA滑动．已知OB=10cm，曲杆的角速度ω=0.5rad/s，求φ=60°时，小环M的速度．专题5-例8这是线状交叉物系交叉点相关速度问题OABMC60°由于刚性曲杆OBC以O为轴转动，故BC上与OA直杆交叉点M的速度方向垂直于转动半径OM、大