最新物系相关速度(物理竞赛必看)

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1、物系相关速度物系相关速度共性研究对象刚体不发生形变的理想物体实际物体在外力作用下发生的形变效应不显著可被忽略时,即可将其视作刚体．基本特征具有刚体的力学性质，刚体上任意两点之间的相对距离是恒定不变的;刚体运动的速度法则角速度刚体上每一点的速度都是与基点(可任意选择)速度相同的平动速度和相对于该基点的转动速度的矢量和.转动速度v=rω，r是对基点的转动半径，ω是刚体转动角速度．任何刚体的任何一种复杂运动都是由平动与转动复合而成的.刚体各质点自身转动角速度总相同且与基点的选择无关．例如图,一个球以速度v沿直角斜槽ACB的棱角做无滑动的滚动．AB等效于球的瞬时转轴．试问球

2、上哪些点的速度最大？这最大速度为多少？本题属刚体各点速度问题ACB球心速度为v，则对瞬时转轴AB:O则球角速度球表面与瞬时转轴距离最大的点有最大速度!根据刚体运动的速度法则:ABCDαv2v2dv1v1dO在同一时刻必具有相同的沿杆、绳方向的分速度.沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同.相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和.物系相关速度特征杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：接触物系接触点速度的相关特征是：线状相交物系交叉点的速度是:v1θv0v2v1θθvvtvnvnv1dv0v2d如图所示，AB杆的A端以匀速v运动，在运动时杆恒与

3、一半圆周相切，半圆周的半径为R，当杆与水平线的交角为θ时，求杆的角速度ω及杆上与半圆相切点C的速度．例1这是杆约束相关速度问题考察杆切点C,由于半圆静止,C点速度必沿杆!vCBRAθv1v2vcθ杆A点速度必沿水平!以C为基点分解v:由杆约束相关关系:v2是A点对C点的转动速度,故如图所示，半径为R的半圆凸轮以等速v0沿水平面向右运动，带动从动杆AB沿竖直方向上升，O为凸轮圆心，P为其顶点．求当∠AOP=α时，AB杆的速度．例2这是接触物系接触点相关速度问题PAOBv0ααvAv0α根据接触物系触点速度相关特征，两者沿接触面法向的分速度相同，即B2A1A2如图所示，

4、合页构件由三个菱形组成，其边长之比为3∶2∶1，顶点A3以速度v沿水平方向向右运动，求当构件所有角都为直角时，顶点Ｂ2的速度vB2．例3这是杆约束相关速度问题A0A1A2A3B1B2B3vvA2vA1v2v1分析顶点A2、A1的速度：顶点B2，既是A1B2杆上的点，又是A2B2杆上的点，分别以A1、A2为基点，分析B2点速度：v1v2vB2由图示知由几何关系如图所示，水平直杆AB在圆心为O、半径为r的固定圆圈上以匀速u竖直下落，试求套在该直杆和圆圈的交点处一小滑环M的速度，设OM与竖直方向的夹角为φ．例4这是线状交叉物系交叉点相关速度问题BOφM将杆的速度u沿杆方向

5、与圆圈切线方向分解:φu滑环速度即交叉点速度,方向沿圆圈切向;根据交叉点速度是相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和，滑环速度即为杆沿圆圈切向分速度:O顶杆AB可在竖直滑槽K内滑动，其下端由凸轮M推动．凸轮绕O轴以匀角速ω转动，在图示时刻，OA＝r，凸轮轮缘与A接触处法线n与OA之间的夹角为α，试求顶杆的速度．小试身手题1MnαAKB杆与凸轮接触点有相同的法向速度!v杆ωrr根据接触物系触点速度相关特征，两者沿接触面法向的分速度相同，即α一人身高h，在灯下以匀速率vA沿水平直线行走．如图所示，设灯距地面高度为H，求人影的顶端Ｍ点沿地面移动的速度．小试身手题2HMh借用

6、绳杆约束模型设人影端点M移动速度为v影,以光源为基点,将vA和v影分解为沿光线方向“伸长速度”和对基点的“转动速度”vA由几何关系由一条光线上各点转动角速度相同：αα如图,A、B、C三位芭蕾演员同时从边长为l的三角形顶点A、B、C出发，以相同的速率v运动，运动中始终保持A朝着B，B朝着C，C朝着A．试问经多少时间三人相聚？每个演员跑了多少路程？ABC由三位舞者运动的对称性可知，他们会合点在三角形ABC的中心OOOvn每人的运动均可视做绕O转动的同时向O运动，vt考虑A处舞者沿AO方向分运动考虑,到达O点历时由于舞者匀速率运动,则小试身手3dO1O2如图所示，一个半径

7、为R的轴环O1立在水平面上，另一个同样的轴环O2以速度v从这个轴环旁通过，试求两轴环上部交叉点A的速度vA与两环中心之距离d之间的关系．轴环很薄且第二个轴环紧傍第一个轴环．dO1AO2v本题求线状交叉物系交叉点A速度Av1θθv2v轴环O2速度为v，将此速度沿轴环O1、O2的交叉点A处的切线方向分解成v1、v2两个分量:O2由线状相交物系交叉点相关速度规律可知，交叉点A的速度即为沿对方速度分量v1!由图示几何关系可得:小试身手4图中的AC、BD两杆以匀角速度ω分别绕相距为l的A、Ｂ两固定轴在同一竖直面上转动，转动方向已在图上示出．小环M套在两杆上，t=0时图中α