弹簧振子的实验研究_.pdf

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1、2011年第35期SCIENCE&TECHNOLOGYINFORMATION○科教前沿○科技信息弹簧振子的实验研究杨凤琴（江苏省无锡交通高等职业技术学校江苏无锡214000）【摘要】本文主要从理论和实验两方面出发，研究了空气阻力、弹簧质量、倾斜角等因素对弹簧振子振动周期的影响，以及空气阻力对弹簧振子振幅的影响和水平方向、竖直方向的弹簧振子的能量问题，并分析了误差出现的原因。【关键词】弹簧振子；振动周期；振幅；能量【Abstract】ThisarticlemainlyfromtworespectsoftheoryandExperimentResearchonstarting,airresis

2、tance,springmass,tiltangleonthevibrationperiodofspringvibratoreffects,aswellastheairresistanceofspringoscillatoramplitudeeffectsandthehorizontaldirection,verticaldirectionofthespringoscillatorenergyproblem,andtheanalysisoferrorcauses.【Keywords】Springvibrator；Vibrationperiod；Amplitude；Energy弹簧振子是一个

3、非常有用的物理模型，是物理学的基础知识，它是选择滑块质量（M）远大于弹簧质量（m），实验时取M=180.45g，k=k12引出了简谐运动、阻尼运动并对波的研究有重要作用。掌握好弹簧振=2.392N／m，得子知识，对于进一步学习有促进作用，而我们所学的弹簧振子是理想M0．18045化的，它忽略了空气阻力、弹簧质量、倾斜角等影响因素。为了更深一T理=2π姨（k＋k）=2π姨2．392×2＝1．2203（s）12步了解弹簧振子，本文主要研究上述因素对它的影响。目前，对弹簧振而实验测得2T=2．51902.51832.51832.51852.5183实子的理论研究非常多，如：在弹簧质量（m）与振子

4、质量（M）相比不可忽2.51862.51892.51902.51902.51431M+3mM圯T軈实=1.2591（s）略时：T=2π；考虑空气阻力后T酆T=2π，弹簧实姨k理姨k-βt相对误差：T軈实-T理×100％＝1．2591－1．2203×100％＝3．18％际上做欠阻尼运动，振幅为Ae；周期T与倾斜角θ无关等。本文主T1．2203理要从实验操作方面验证现阶段提出的理论及分析误差产生原因。主要实验结果说明考虑空气阻力后T大于简谐振动的周期T。实理内容是从理论和实验两方面研究空气阻力、弹簧振子、倾斜角对弹簧1．2弹簧质量对弹簧振子系统周期的影响振子周期的影响，以及空气阻力对弹簧振子振

5、幅的影响和水平和竖直首先，我们来分析一下理论上有什么影响，如图2。方向振子的能量问题。1周期的研究理想情况下，T理=2π姨M／k，说明周期只于振子质量（M）及弹簧劲度系数（k）有关。但实际上的周期还与空气阻力、弹簧质量（m）等因素有关，下面将讨论此问题图21．1空气阻力对弹簧振子系统周期的影响dx设振子质量为M，弹簧原长为l，劲度系数为k，弹簧单位长度的理论上，设空气阻力f空＝－γv＝－γ（γ为阻力系数）0xdtm则根据牛顿第二定律，对振子有：质量为λ=l，设振子M的振幅为A，振动速度为x觶，则平衡时固定端02Mdx=-kx－γdx为l的微元dl的振幅lA，振动速度为lx觶，忽略各种阻力和

6、能量损2dtdtl0l0k耗，振动系统机械能守恒，在上图时刻：令w=β＝γ／2M0M弹簧的动能2ldxdx2＋2β＋wx=0（1）1l21m22dt0Ek=乙λdl（x觶）＝·x觶dt12l2300当阻力很小时，以致β＜w，可由上式得振子的运动学方程0振子M的动能-βtx=Aecos12（w′＋α）（2）Ek=Mx觶2222其中w′＝w－β姨0振动系统的弹性势能-βt（2）式中Ae表示振幅，cos（w′t＋α）则以w′为圆频率周期性的变12E=kxp2化，二因子相乘表示质点作运动范围不断缩小的往复运动，这种运动状态称欠阻尼状态，周期根据机械能守衡定律，有2π2π1觶21m212T′==（3

7、）Mx+·x觶+·kx＝cw′222232w－β姨0将上式对t求导，有：2π显然阻尼振动周期大于同样振动系统的简谐运动的周期T=。mw0乙M+3乙x咬+kx=0下面我们通过实验验证上述结论的正确性。2k令ω=实验装置如图1：将一滑块用两根相同m乙M+乙32得x咬+ωx=0则弹簧振子的振动周期：1图1M+m2π3T==2πω姨k弹簧相连置于气垫导轨上，光电门连接在计时仪上。需要注意的有上式知：当弹簧质量（m）与质量（M）相