厦门大学结构化学习题答案5.pdf

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1、习题513r2.1已知氢原子1s的归一化波函数为(a)2exp1s0a0(1)试求其基态能量和第一激发态能量。(2)计算坐标与动量的平均值。解：222.3试证明氢原子1s轨道的径向分布函数Dr4r极大值位于ra。1s0证明：D(r)的极值条件为D(r)0r2r1（4r2ea0)32r2r2ra42a4a22a0(re0)[2r.e0r()e0]033raraa0002rr2rea0(1)0a0得：r=0(舍去)或r=a0时有极值。又：即r

2、rD(r)0rra0D(r)0即r>a0时D(r)0函数递增。limrarr0所以：D(r)在r=a0时，有极大值2.4计算氢原子1s状态函数及其概率在ra和r2a处的比值。1s001r解：(a3)2.ea01s011.e3则：1（sra0)a0e2.7181s(r2a0)12.e3a0所以设ra0和r2a0时的概率分别为P1、P212.e231（sra0)a02P1/P2=e7.389211s(r2a0).e43a0（注：关于出现在r=a0和r=2a0时的概率,还可以有另一种理解，即出

3、现在上述两个不同半径的球壳上的概率，因为当波函数（如p轨道或d轨道，空间量子化！）非球形对称2时，在半径为r的球面上各点的概率(密度)不尽相同。因此，P(r)=D(r)=4

4、1s

5、,同样2可以推得：P(r=a0)/P(r=2a0)=e）