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1、结构化学习题集习题1:1.1某同步加速器,可把质子加速至具有100×109eV的动能,试问此时质子速度多大？1.2计算波长为600nm(红光),550nm(黄光),400nm(蓝光)和200nm(紫光)光子的能量。1.3在黑体辐射中，对一个电热容器加热到不同温度，从一个针孔辐射出不同波长的极大值，试从其推导Planck常数的数值： T/℃ 1000 1500 2000 2500 3000 3500 lmax/nm 2181 1600 1240 10
2、35 878 7631.4计算下列粒子的德布洛意波长 (1) 动能为100eV的电子; (2) 动能为10eV的中子; (3) 速度为1000m/s的氢原子.1.5 质量0.004kg子弹以500ms-1速度运动，原子中的电子以1000ms-1速度运动,试估计它们位置的不确定度,证明子弹有确定的运动轨道,可用经典力学处理,而电子运动需量子力学处理。1.6用测不准原理说明普通光学光栅(间隙约10-6m)观察不到10000V电压加速的电子衍射。1.7小球的质量为2mg,重心位置可准确到2μ
3、m,在确定小球运动速度时,讨论测不准关系有否实际意义?1.8判断下列算符是否是线性厄米算符： （1） （2） （3）x1+x2 （4）1.9下列函数是否是的本征函数？若是，求其本征值： （1）exp（ikx） （2）coskx （3）k （4）kx1.10氢原子1s态本征函数为（a0为玻尔半径），试求1s态归一化波函数。1.11已知一维谐振子的本征函数为其中an和α都是常数，证明n=0与n=1时两个本征函数正交。1.12若是算符的本征函数(B为常数),试求α值，并求其本征值。1.13计
4、算Poisson方括, 1.14证明Poisson方括的下列性质: (1) (2)1.15角动量算符定义为: , , 证明:(1) (2)1.16 在什么条件下?1.17 设体系处于状态中，角动量和MZ有无定值。若有其值是多少？若无，求其平均值。1.18 已知一维势箱粒子的归一化波函数为 n=1,2,3 …… (其中l为势箱长度)计算(1)粒子的能量 (2)坐标的平均值 (3)动量的平均值1.19试比较一维势箱粒子(波函数同上题)基态(n=1)和第一激
5、发态(n=2)在0.4l~0.6l区间内出现的几率。1.20当粒子处在三维立方势箱中(a=b=c),试求能量最低的前3个能级简并度。1.21写出一个被束缚在半径为a的圆周上运动的质量为m的粒子的薛定锷方程，求其解。1.22若用一维势箱自由粒子模拟共轭多烯烃中π电子,(a)丁二烯(b)维生素A(c)胡萝卜素分别为无色、桔黄色、红色，试解释这些化合物的颜色。1.23若用二维箱中粒子模型,将蒽(C14H10)的π电子限制在长700pm,宽400pm的长方箱中,计算基态跃迁到第一激发态的波长.习题2：2.1已知氢原子的归一化波函数为
6、(1)试求其基态能量和第一激发态能量。(2)计算坐标与动量的平均值。2.2试求氢原子由基态跃迁到第一激发态（n＝2）时光波的波长。2.3试证明氢原子1s轨道的径向分布函数极大值位于。2.4计算氢原子在和处的比值。2.5已知s和pz轨道角度分布的球谐函数分别为：，，试证明s和pz轨道相互正交。2.6试画出类氢离子和3dxy轨道轮廓，并指出其节面数及形状。2.7原子的5个d轨道能量本来是简并的，但在外磁场的作用下，产生Zeeman效应（能量分裂），试作图描述这种现象。2.8试证明球谐函数Y10、Y21、Y32是方程的本征函数。2
7、.9已知氢原子2pz轨道波函数为 ①计算2pz轨道能量和轨道角动量； ②计算电子离核的平均距离； ③径向分布函数的极值位置。2.10已知氢原子2s轨道波函数为 试求其归一化波函数。2.11类氢离子的1s轨道为：，试求径向函数极大值离核距离，试问He＋与F6+的极大值位置。2.12证明类氢离子的电子离核的平均距离为2.13写出Li2＋离子的Schrödinger方程，说明各项的意义，并写出Li2＋离子2s态的波函数 ①计算径向分布函数最大值离核距离；
8、 ②计算1s电子离核的平均距离； ③比较2s与2p态能量高低。2.14画出4f轨道的轮廓图,并指出节面的个数与形状.2.15写出Be原子的Schrödinger方程，计算其激发态2s12p1的轨道角动量与磁矩。2.16根据Slater规则,说明第37个电子应填充在5s轨道,而不是4d或
