2018年全国高联B卷一试答案.pdf

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1、2018年全国高中数学联合竞赛一试（B卷）参考答案及评分标准说明：1.评阅试卷时，请依据本评分标准.填空题只设8分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不得增加其他中间档次.2.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中第9小题4分为一个档次，第10、11小题5分为一个档次，不得增加其他中间档次．一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分．1.设集合A{2,0,1,8}，B{2

2、aaA}，则AB的所有元素之和是．答

3、案：31．解：易知B{4,0,2,16}，故AB{0,1,2,4,8,16}.AB的所有元素之和是012481631．2.已知圆锥的顶点为P，底面半径长为2，高为1．在圆锥底面上取一点Q，使得直线PQ与底面所成角不大于45，则满足条件的点Q所构成的区域的面积为．答案：3．解：圆锥顶点P在底面上的投影即为底面中心，记之为O．由条件知，OP22tanOQP1，即OQ1，故所求的区域面积为213．OQ3.将1,2,3,4,5,6随机排成一行，记为abcdef,,,,,，则abcd

4、ef+是奇数的概率为．1答案：．10解：当abcdef+为奇数时，abcdef,必为一奇一偶，若abc为奇数，则abc,,为1,3,5的排列，def,,为2,4,6的排列，这样有3!3!×=36种情况．由对称性可72721知，满足条件的情况数为362×=72种．从而所求概率为==．6!720104.在平面直角坐标系xOy中，直线l通过原点，n(3,1)是l的一个法向量．已知数列{}a满足：对任意正整数n，点(,)aa均在l上．若a6，则nnn12aaaaa的值为．12345答案：32．解：易知直线l的方程是3

5、0xy．因此对任意正整数n，有30aa，nn1111即aa，故{}a是以为公比的等比数列．于是aa2．由等nn1n3233355比数列的性质可得，aaaaaa(2)32．1234535.设,满足tan3,tan5，则tan()的值为．3617答案：．4354解：由两角差的正切公式可知tan，即361(3)5747t

6、an，从而tan()cot．272426.设抛物线Cy:2x的准线与x轴交于点A，过点B(1,0)作一直线l与抛物线C相切于点K，过点A作l的平行线，与抛物线C交于点MN,，则KMN的面积为．1答案：．2111解：设直线l与MN的斜率为k，则lx:1y，MNx:y．kk2222将l与C联立，得方程yy20，由条件知其判别式为零，故k=±．k222将MN与C联立，得方程yy10，于是k24yy(yy)4yy42，MNM

7、NMN2k结合l与MN平行，可知1111SSSSAByy2．KMNBMNBAMBANMN22227.设fx()是定义在R上的以2为周期的偶函数，在区间[1,2]上严格递减，0x1,且满足ff()1,(2)0，则不等式组的解集为．0fx()1答案：[26,4]．解：由fx()为偶函数及在[1,2]上严格递减知，fx()在[2,1]上严格递增，再结合fx()以2为周期可知，[0,1]是fx()的严格递增区间．注意到fffff(4)(4)()

8、1,(26)(2)0，所以0fx()1f(26)fx()f(4)，而02641，故原不等式组成立当且仅当x[26,4]．8.已知复数zzz,,满足zzz=1，zzzr，其中r是给定123123123zzz123实数，则的实部是（用含有r的式子表示）．zzz2312r3答案：．2zzz123解：记w．由复数模的性质可知zzz2312111z，z，z，123zzz123因此wzzzzzz．于是1223312222rzzzzzzzzzw

9、w()()32Rew，1231231232r3解得Rew．2二、解答题：本大题共3小题，满分56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．an19.（本题满分16分）已知数列{}a：a7，an2,1,2,3,．求n1nan2018满足a4的最小正整数n．nan12解：由a2可知aa