资源描述：
《4线性规划模型.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章线性规划模型LinearProgramming（1）重点掌握LP问题的建模方法，会建LP模型（2）掌握LP模型的基本概念（3）理解LP模型的几何意义（4）理解LP问题的图解法（5）会利用数学软件求解LP问题本章要求第二章线性规划模型2.1拟定生产计划问题2.2运输问题2.3食谱问题2.4作物布局问题2.5配料问题2.6LP模型的一般形式与标准形式2.7LP模型的几何解释和图解法2.1拟定生产计划问题问题已知该厂明年的工时限额为18480h，能耗限额为100t标准煤，欲使该厂明年的总利润最高，请确定各种产品的生
2、产数量，试建立数学模型。某化工厂生产四种化工产品，每种产品生产1吨的工时、能源和获得的利润如表所示。产品资源工时10025038075能耗0.20.30.50.1利润万元2581资源限量18480100分析建模目标函数设该厂全年生产四种产品的数量分别为，则决策变量约束条件LP问题求解(Matlab)f=[-2,-5,–8,-1];a=[100,250,380,75;0.2,0.3,0.5,0.1];b=[18480;100];lb=[0;0;0;0];[x,fval]=linprog(f,a,b,[],[],lb,
3、[])解得x=[0;0;48.6316;0]fval=-389.0526一般的拟定生产计划问题产品资源资源限量利润代表一个生产计划LP模型（拟定一个最优的生产计划）向量矩阵形式2.2运输问题销地产地12n产量1m销量设某物资有m个产地，n个销地，第i个产地的产量为，第j个销地的需要量为。由产地i到销地j运输单位物资的运价（单价）为。问应如何分配该种物资，使既能满足各地的需要，又使总运费最少。其中分析建模设表示产地i供给销地j的物资数量满足各销地的需要量各产地的运输量不超过产量则最小总运费为LP2.3食谱问题问题一饲
4、养厂饲养供实验用的动物，已知动物生长对饲料中的三种营养成分蛋白质、矿物质和维生素特别敏感，每个动物每天至少需蛋白质70g、矿物质3g和维生素10mg，现有五种饲料，每1kg含营养成分如表,每种饲料10kg成本如表饲料蛋白质/g矿物质/g维生素/mg成本/元0.300.100.0522.000.050.1071.000.020.0240.600.200.2031.800.050.085设动物每天食用的混合饲料中所含的第j种饲料的数量为kg，混合饲料的总成本最小，则分析建模LP每天至少需蛋白质70g每天至少需矿物质3g
5、每天至少需维生素10mg食品营养12n营养需要量1m单价一般食谱问题代表食品数量计划数学模型2.4作物布局问题问题红星农场要在n块土地上，种植m种作物，各块土地的面积、各种作物计划种植面积、在各块地上的每平方米产量如下表，问应如何合理安排种植计划，才能使总产量最高。计划播种的总面积=土地的总面积土地作物12n计划播种面积1m土地面积设为在土地j上种植作物i的面积，则分析建模LP为土地j种植作物i的每平方米产量，总产量最大在各块地上种植作物i的面积之和=作物i的计划播种面积在土地j上种植各种作物的面积之和=土地j的面
6、积2.5配料问题问题原料成分各成分需要量单价问应如何配料，才能使产品的总成本最低？设采用原料的数量为单位，则建模2.6LP模型的一般形式与标准形式2.7LP模型的几何解释和图解法LP问题求解(Matlab)f=[-1,-3];a=[1,1];b=[2];lb=[0;0];[x,fval]=linprog(f,a,b,[],[],lb,[])解得x=[0;2]fval=-6x*=(0,2)′z*=6y线性规划模型例题y1、加工奶制品的生产计划2、奶制品的生产销售计划3、自来水输送问题4、货机装运问题例1加工奶制品的生
7、产计划1桶牛奶3公斤A112小时8小时4公斤A2或获利24元/公斤获利16元/公斤50桶牛奶时间480小时至多加工100公斤A1制订生产计划，使每天获利最大35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少?可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?A1的获利增加到30元/公斤，应否改变生产计划？每天：1桶牛奶3公斤A112小时8小时4公斤A2或获利24元/公斤获利16元/公斤x1桶牛奶生产A1x2桶牛奶生产A2获利24×3x1获利16×4x2原料供应劳动时间加工能力决策变量目标函数每天获利约束条件非负约束线性规划
8、模型(LP)时间480小时至多加工100公斤A150桶牛奶每天模型求解图解法x1x20ABCDl1l2l3l4l5约束条件目标函数Z=0Z=2400Z=3360z=c(常数)~等值线c在B(20,30)点得到最优解目标函数和约束条件是线性函数可行域为直线段围成的凸多边形目标函数的等值线为直线最优解一定在凸多边形的某个顶点取得。模型求解软件实现LINDO6.1
