等量同种点电荷连线的中垂线上的哪一点的场强最大.pdf

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1、2010年7月28日《新课程》等量同种点电荷连线的中垂线上的哪一点的场强最大筅陕西省三原县北城中学牛刚张守中一、问题的提出下面用数学方法求Ep的最大值：显然（3）与（2）完全相同。高中物理教学中，在进行点电荷产生的电方法一：利用数学分析的知识求解：这时θ的值是多少，y又是多少？场教学时都要分析两个等量同种电荷产生从在（1）式中令u=cos2θsinθ，θ角必为锐角，u2最大时cos2θ=2sin2θ……（5）电场，既要分析讲解其电场线分布情况，又要所以u≥0。显然当u最大时EP也最大。1得tan2θ=，tanθ=姨2分析讲解等势面分布情况，一般都是利用叠加对u求一阶导

2、数得u'=－2cosθsin2θ＋cos3θ22原理进行分析讲解的。其中的一些结论是：（1）令u'=0，因cosθ≠0，或－2sin2θ＋cos2θ=0，解得此时y=±姨2L……（6）在两点电荷连线上越靠近点电荷场强越大，两2tanθ=姨2。点电荷连线的中点处场强为零；（2）离两点电2显然（6）与（2）式也完全相同。荷无穷远处场强也趋于零；（3）在两点电荷连姨2，即OP=姨2四、问题的结论及意义∴tanθ=L时u有线的中垂线上，从两者连线的中点向外，场强221.对相距为2L等量同种电荷Q连线的中先由零逐渐增大，然后又会逐渐减小，到无穷最大值。垂线上，离连线中点距离为姨

3、2L的点场强远处趋于零。根据对称性可知u有最大值，y应该有两2在进行上述结论（3）时，学生可能会问：在个值，y=±姨2L……（2）最大，且最大值为E=4姨3kQ。两点电荷连线的中垂线上哪一点的场强最大？2max29L作为执教者自己可能也会产生这个问题。此时y=姨2姨62.对相距为L等量同种电荷Q连线的中垂L，r=L二、问题的规整22线上，离连线中点距离为姨2L的点场强最根据上述问题，我们提设如下的问题：sinθ=

4、y

5、=姨3,cosθ=L=姨64r3r3如图，带电量均为+Q的A、y大，且最大值为Emax=16姨3kQ。B两个点电荷之间的距离为2L，u=（姨6）·2姨3

6、=2姨3,9L2max339它们连线的中点为O，并以O点3.在两点电荷电量一定时，两点电荷的距+Q+Q4姨3kQ作为坐标原点建立坐标轴y，试O将umax代入（1）得EPmax=9L2……（3）离越近（L越小），场强最大的点离它们连线的AB求：在它们连线的中垂线上，y取中点越近，场强的最大值却越大。方法二：利用初等数学的知识求解：何值时场强E最大。令u=cos2θsinθ，则θ角必为锐角，所以u≥4.场强最大的点与其中一个点电荷的连线三、问题的解决EPy0。显然当u最大时EP也最大。与两点电荷的连线的夹角的正切值为姨2。我们在y轴上取一点P，EP1EP22u2=cos4

7、θsin2θ，显然当u2最大时，u最大，EP可以根据点电荷的场强公式，θ有了这些结论，我们在教学中就可以更清P也最大。应用叠加原理及正交分解法，θ楚地告诉学生等量同种电荷Q连线的中垂线可得到P点的场强的表达式。+QO+Qu2=cos2θcos2θsin2θ=1cos2θcos2θ（2sin2θ）2上的场强是如何变化的，使学生对等量同种电EP1=EP2=kQ，它们的方向如图，式中r=∵cos2θ＋cos2θ＋2sin2θ=2（定值）荷Q连线的中垂线上的场强的变化规律有一r2L∴cos2θcos2θ（2sin2θ）≤（2）3个清晰的概念，而不是模糊不清的印象。。3cosθ

8、当然，我们的教学目标不一定是要学生记QQ2∴当cos2θ=2sin2θ时，u2最大，u2max=1EP=2EP1y=2kr2sinθ=2kL2cosθsinθ，……（1）2下这个结论，作为执教者知道这个结论，就可方向沿中垂线背离O点。（2）3=4,以在教学中减小规律描述不确定性，以提高教327显然，在O点，θ=0，EO=0学效率。同时也可以把这个问题交给学有余力2姨34姨3kQ在无穷远点，θ→π，E→0此时umax=9，代入⑴得EPmax=9L2的学生课外去探究，这对提高学生应用数学分∞2……（4）析解决物理问题的能力也很有促进。（上接第62版）自己，又怎样担当班内的

9、重要的新的生活起点，甚至会是他人生的一大转翼翼地去触及孩子幼小的心灵，这就是教育的任务？殊不知，问题学生的闪光点就是这样在机，作为班主任，千万不能因为学生的某一方艺术。尤其是哪些身体有缺陷和不足的孩子，他人的压抑下，渐渐熄灭了它的火花，到最后面差而一票否决，从而使问题学生某些长处被教师稍有不慎或疏忽，就可能加深她们的自卑自信自尊随之而去，紧跟而来的是自暴自弃和压制，不能发挥，否则，对于问题学生来说真是感，挫伤他们的自信。所以教师必须细心、有爱自卑。一个好的机会对于“优生”来说可能习以太不公平了。心、有智慧，用爱感化身边的每一位学生，用爱为常，然而对于