数字信号处理_吴镇扬_习题解答.pdf

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1、数字信号处理习题第一章1-4今对三个正弦信号xaa12()cos2,tt==πx()tt−=cos6,ππxa3()cos10tt进行理想采样,采样频率为Ω=s8π,求着三个采样输出序列,比较其结果.画出xaaa123(),txtxt(),()的波形及采样点位置并解释频谱混迭现象.8π8π8π解答:由于w1=<2π,没有混迭;w2=>6π,混迭;w3=>10π,混迭.2221-13下列系统中,yn()表示输出,x()n表示输入,试确定是否是线性系统?是否是时不变系统?n(1)()yn=2()xn+5(3)()yn=∑x

2、m()m=−∞解答:(1)[Taxn()+=++bxn()]2[axn()bxn()]51212=+axn[2()5][2()5]555++bxn−ab−+12所以，非线性;=+−aTxn[()]bTxn[()]555a−b+≠+aTxn[()]bTxn[()]1212假设输入为x()nn−0,则有Txnn[(−=−+00)]2(xnn)5=−ynn(0)所以，时不变.n(2)[Taxnbxn12()+=()]∑[axmbxm12()+()]m=−∞nn通途教育(南邮通信培训中心)所以，线性;=+=ax∑∑12()mb

3、x()may1()nb+y2()nmm=−∞=−∞nnn−0Txnn[(−=00)]∑∑xmn(−=)xmynn()=−(0)时不变.mm=−∞=−∞1-16确定下列系统的因果性和稳定性:(1)()yn=gnxngn()(),()有界n(2)()yn=>∑xknn(),0kn=0n(4)()hn=0.5un()解答:1（1）不能用令x(n)=δ(n)来求h(n)，然后确定稳定性，因为该系统并非线性时不变系统。实际上，因g(n)有界，所以，当x(n)有界时，y(n)=x(n)g(n)<=

4、x(n)

5、

6、g(n)

7、<∞,所以

8、系统稳定，y(n)只与x(n)的当前值有关，显然是因果的。（2）y(n)只与x(n)的当前值和过去值有关，是因果的。当n→∞时，即使x(n)有界，可能y(n)→∞，（如x(n)=1）(4)∵nh<=0,()时n0,∴是因果系统;∞∞∞nn1又∵∑∑

9、()

10、hn==

11、0.5()

12、un∑

13、0.5

14、==210.5−nn=−∞=−∞n=0∴是稳定的.jwjw1-6x()n和Xe()表示一个序列及其傅氏变换,并且xn()为实因果序列,利用X(e)求下列各序列的傅氏变换:(3)()gn=xn(2)⎧n⎪xn(),为偶数(4)()g

15、n=⎨2⎪⎩0,n为奇数解答:∞∞jw−−jwnjwn(3)(Ge)==∑∑gne()xne(2),令t=2nnn=−∞=−∞∞∞tt∞t11tt−−jwjw1−jw=+∑∑[()xt(1)()]−=xte22xte()+∑(1)()−xte222tt=−∞=−∞2t=−∞∞∞twww11−−jwj()−ππt1j1j()−=+通途教育(南邮通信培训中心)∑∑xte()22xte()=Xe(2)+Xe(2)22tt=−∞=−∞22注意：当t为偶数时[.]=2x(2n)，当t为奇数时[.]=0∞∞jw−−jwnnjwn(

16、4)(Ge)==∑∑gne()x()e令n=2mnn=−∞=−∞2∞−jwm22jwm==∑xme()Xe()m=−∞1-10求以下函数的逆z变换:1(1)−−11(1−−zz)(12)解答:21(1)−−11(1−−zz)(12)−12=+见书本P13页的例3−−1111−−zz2n+1=-u(n)-2un(1−−)注意，因收敛域为1<

17、z

18、<2，而如果第二项是右边序列的话，收敛域必然要

19、z

20、>2,所以对第二项，只能是左边序列，其收敛域为

21、z

22、<2，同样道理，对第一项，如果是右边序列，则收敛域为

23、z

24、>1，正好与题意

25、吻合，如果是左边序列，则收敛域为

26、z

27、<1，不符合题意。−jw1-21试证xn()−的频谱为Xe().解答:∞∞'−−jwn''j(−wn)−jw∑∑xne()−=(令nn−)=xne()=Xe()nn=−∞=−∞−−111−az1-22讨论一个具有下列系统函数的线性时不变因果系统Hz()=−1,式中a为实数1−az(1)对于什么样的a值范围系统是稳定的?(2)如果0

28、a

29、1,又

30、∴≤∵a≠∴<≤0,0

31、a

32、1(2)收敛域为

33、z

34、>a,在半径为a的圆外;∴（3）通过z平面上作图，可以发现，极点a在单位圆内的实轴上，零点1/a在单位圆外的实轴上，它们各自到单位圆上任一点的矢量长度可由余弦定理求取，分别为极点矢量长度通途教育(南邮通信培训中心)=a2+1−2acos(ω)2-1-12零点矢量长度=a+1−2ac