数字电路1.2逻辑函数的表示方法.ppt

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1、1.2逻辑函数的表示方法及相互转换一、真值表1.列写方法逻辑函数经常使用的表示方法有：真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图、波形图五种。输入变量取值组合一般按二进制数顺序排列，可以避免重复、遗漏。描述逻辑函数各个变量取值组合与函数值对应关系的表格每个变量取0、1，ｎ个变量，有2n种组合。例2：分析如图照明电路设：L表示灯的状态L=1灯亮，L=0灯灭，AB表示开关位置，1表示开关向上扳，0表示开关向下扳例1：列出逻辑函数Z=AB+BC+AC的真值表2.真值表的特点二、函数表达式1.由真值表求逻辑函数表达式的方法标准与或式（积之和标准型）A：找出函数值Z=1的各行B：对Z=1

2、的各行，若自变量为1写原变量，为0写反变量，构成各乘积项（最小项）C：取全体最小项之和①直观明了②方便变量多时，过于繁琐。用与、或、非等运算表示函数中各变量之间逻辑关系的代数式子1.最小项的概念：包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的形式出现一次。(2变量共有4个最小项)(4变量共有16个最小项)(n变量共有2n个最小项)……(3变量共有8个最小项)对应规律：1原变量0反变量2.最小项的性质：0000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000000000001010011100101

3、110111ABC(1)任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为1；ABC001ABC101(2)任意两个最小项的乘积为0；(3)全体最小项之和为1。3.最小项的编号：把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的十进制数，就是该最小项的编号，用mi表示。对应规律：原变量1反变量000000101001110010111011101234567m0m1m2m3m4m5m6m74.最小项是组成逻辑函数的基本单元任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成，都可以表示成为最小项之和的形式。[例]写出下列函数的标准与或式：[解]或m6m7m1m3[例]写出下列函数的标准与

4、或式：m7m6m5m4m1m0m8m0与前面m0相重函数表达式的特点①书写简洁、方便②便于利用逻辑代数的公式、定理进行运算、变换③便于用逻辑图实现不如真值表直观输入变量的各种组合时的输出函数值用图示方法一一表示出来二变量的卡诺图(四个最小项)ABAB0101AB0101三、卡诺图1.卡诺图的构成三变量的卡诺图：八个最小项ABC01000110111110卡诺图的实质：逻辑相邻几何相邻逻辑不相邻逻辑相邻逻辑相邻紧挨着行或列的两头对折起来位置重合逻辑相邻：两个最小项只有一个变量不同逻辑相邻的两个最小项可以合并成一项，并消去一个因子。如：m0m1m2m3m4m5m6m7为了保

5、证几何相临的单元逻辑上相临，三维卡诺图可由二维卡诺图旋转展开（镜像展开），实际上是按循环码排列。五变量的卡诺图：四变量的卡诺图：十六个最小项ABCD0001111000011110当变量个数太多时，使用卡诺图不方便。ABCDE00011110000001011010110111101100以此轴为对称轴（对折后位置重合）m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m11m0m1m2m3m8m9m10m11m24m25m26m27m16m17m18m19m6m7m4m5m14m15m12m13m30m31m28m29m22m23m20m21几何相

6、邻几何相邻几何相邻三十二个最小项3.卡诺图的特点：用几何相邻表示逻辑相邻几何相邻：相接—紧挨着相对—行或列的两头相重—对折起来位置重合逻辑相邻：例如两个最小项只有一个变量不同化简方法：卡诺图的缺点：函数的变量个数多时不简便逻辑相邻的两个最小项可以合并成一项，并消去一个因子。4.卡诺图中最小项合并规律：(1)两个相邻最小项合并可以消去一个因子ABC01000111100432ABCD00011110000111101946(2)四个相邻最小项合并可以消去两个因子ABCD000111100001111004128321011ABCD000111100001111057131

7、5BD02810(3)八个相邻最小项合并可以消去三个因子ABCD000111100001111004128321011ABCD0001111000011110571315B02810151394612142n个相邻最小项合并可以消去n个因子总结：回卡诺图化简诺图的填写1.根据变量个数画出相应的卡诺图；2.将函数化为最小项之和的形式；3.在卡诺图上与这些最小项对应的位置上填入1，其余位置填0或不填。[例]ABC010001111011110000例：如右图真值表，填卡由真值表填卡诺图将每一行对应的函数值填入卡诺图对应单元即可由最小项填卡例：