李军民原创三角形内角和.ppt

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1、§7.2.1三角形的内角七琴中学李军民同学们，你们知道其中的道理吗？三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”蓝用量角器量了量自己和红，就不再说话了！想一想180°三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看？方案一方案二活动1如图，已知△ABC，试说明明∠A+∠B+∠C=180°．ABC方案一：过点C作射线CE∥AB．则∠1=∠A；∠2=∠B；∵∠ACB+∠1+∠2=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°

2、．方案一21EDCBA方案二：如图，过点A作直线EF∥BC．∵EF∥BC，∴∠2=∠B；∠1=∠C．∵∠2+∠BAC+∠1=180°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°．方案二F21ECBAABCEFDABCE21EDCBAF21ECBA为了证明三个角的和为180°,利用逆向思考的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互补,或者两个直角之和,或者其它方法.这种转化思想是数学中的常用方法.思路总结证明:过A作AE∥BC，∴∠C=∠CAE(两直线平行,内错角相等)∠EAC+∠BAC+∠B=180°(两直

3、线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)方案三三角形内角和定理:三角形内角和等于180°.ABCE证明:过⊿ABC的两个锐角作BC的垂线BD和CE,过点A作BD的平行线AF.由图可知BD∥AF∥CE.∴∠BAF=∠ABD∠ECA=∠FAC(两条直线平行,内错角相等.)∴⊿ABC的三个内角∠A+∠B+∠C=∠ABC+∠ACB+∠BAF+∠FAC==∠DBA+∠ABC+∠ACB+∠ACE=90°+90°=180°三角形内角和定理:三角形内角和等于180°.ABCEFD方案四

4、考考自己?1:在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数。解：在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C∴∠B=∠C=50°ABC考考自己?2:已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x.列出方程x+3x+5x=180°x=20°答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。小结：你掌握了几种内角和的推理方法?你会应用内角和定理去解决一些问题吗?谢谢指导！小结与作业作业：课本76

5、页第一题的1,2,3小题第三题