2015年上海春季高考数学试卷.doc

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1、2015年上海市普通高等学校春季招生统一考试（暨上海市普通高中学业水平考试）数学试卷考生注意：1．本试卷两考合一，春季高考=学业水平考+附加题；春季高考，共36道试题，满分150分．考试时间130分钟（学业水平考，共29题，满分120分．考试时间90分钟；附加题共7题，满分30分．考试时间40分钟）．2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚的填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名．第

2、I卷一、填空题（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1．设全集．若，则．2．计算：（为虚数单位）．3．函数的最小正周期为．4．计算：．5．以点为圆心、1为半径的圆的标准方程为．6．已知向量，．若，则．7．函数的值域是．8．若线性方程组的增广矩阵为、解为，则．9．方程的解为．10．在的二项展开式中，常数项的值为．11．用数字1、2、3、4、5组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（结果用数值表示）．12．已知点，直线，两个动圆均过且与相切，其圆心分别为、．若动点满足，则的轨迹方程

3、为．二、选择题（本大题共有12题，满分36分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分．13．若，则下列不等式恒成立的是（）（A）（B）（C）（D）714．函数的反函数为（）（A）（B）（C）（D）15．不等式的解集为（）（A）（B）（C）（D）16．下列函数中，是奇函数且在单调递增的为（）（A）（B）（C）（D）17．直线的倾斜角为()（A）（B）（C）（D）18．底面半径为1、母线长为2的圆锥的体积是（）（A）（B）（C）（D）19．以点和为焦点、长轴长为8的椭圆方程为（）（A）（B）（

4、C）（D）20．在复平面上，满足（为虚数单位）的复数所对应的点的轨迹为（）（A）椭圆（B）圆（C）线段（D）直线21．若无穷等差数列的首项，公差，的前项和为，则（）（A）单调递减（B）单调递增（C）有最大值（D）有最小值22．已知，.若，则（）（A）有最小值（B）有最小值（C）有最大值（D）有最大值23．组合数恒等于（　　）（A）（B）（C）（D）24．设集合，，，，其中．下列说法正确的是（　　　　）（A）对任意，是的子集；对任意，不是的子集（B）对任意，是的子集；存在，使得是的子集（C）存在，使得不是的子集；对任意，不是的子集（D）存在，使得不是的子

5、集；存在，使得是的子集7三、解答题（本大题共有8题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．25．（本题满分8分）如图，在正四棱柱中，，和平面所成角的大小为，求该四棱柱的表面积．26．（本题满分8分）已知是实数，函数是奇函数，求在上的最小值及取到最小是时的值.27．（本题满分8分）某船在海平面处测得灯塔在北偏东方向，与相距6.0海里.船由向正北方向航行8.1海里达到处，这时灯塔与船相距多少海里（精确到0.1海里）？在船的什么方向（精确到）？728．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已

6、知点、依次为双曲线的左、右焦点，，，.（1）若，以为方向向量的直线经过，求到的距离；（2）若在双曲线上存在点，使得，求的取值范围.29．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分.已知函数.（1）解不等式：；（2）数列满足，为的前项和.对，恒成立，求实数的取值范围.7第II卷一、选择题（本大题满分9分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得0分．1．对于集合，“”是“”的()(A)充分非必要条件（B）必要非充分条件(C)充要条件（D）既非充分又非必

7、要条件2．对于任意实数、，均成立，则实数的取值范围是（）(A)（B）(C)（D）3．已知数列满足（），那么（）(A)是等差数列（B）是等差数列(C)是等差数列（D）是等差数列二、填空题（本大题满分9分）本大题共有3小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得0分．4．关于的实系数一元二次方程的两个虚数根为、，若、在复平面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为．5．已知圆心为O，半径为1的圆上有三点A、B、C，若，则．6．函数与的图像拼成如图所示的“Z”字形折线段，不含，，，xyABODC1－1－11

8、，五个点，若的图像关于原点对称的图形即为的图像，则其中一个函数的解析式可以为．7三、解答题（本