2014年上海春季高考数学试卷

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1、注：2014年上海春季高考数学试卷由学考试卷（120分）+春考试卷（30分）组成2014年上海市普通高中学业水平考试数学试卷一、填空题（本大题满分36分）1．若，则2．计算：（为虚数单位）3．、、、、这五个数的中位数是4．若函数为奇函数，则实数5．点到直线的距离是6．函数的反函数为7．已知等差数列的首项为，公差为，则该数列的前项和8．已知，则9．已知、。若，则的最大值是10．在件产品中，有件次品，从中随机取出件，则恰含件次品的概率是（结果用数值表示）11．某货船在处看灯塔在北偏东方向，它以每小时海里的速度向正北方向航行，经过分钟到达处，看到灯塔在北偏东方向，此时货船到灯塔的距离为海里。12

2、．已知函数与的图像相交于、两点。若动点满足，则的轨迹方程为二、选择题（本大题满分36分）13．两条异面直线所成的角的范围是（）；；；。14．复数（为虚数单位）的共轭复数为（）；；；。15．右图是下列函数中某个函数的部分图像，则该函数是（）；；；。16．在的二项展开式中，项的系数为（）；；；。17．下列函数中，在上为增函数的是（）；；；。18．（）；；；。19．设为函数的零点，则（）；；；。320．若，，则下列不等式中恒成立的是（）；；；。21．若两个球的体积之比为，则它们的表面积之比为（）22．已知数列是以为公比的等比数列。若，则数列是（）以为公比的等比数列；以为公比的等比数列；以为公比的

3、等比数列；以为公比的等比数列。23．若点的坐标为，曲线的方程为，则“”是“点在曲线上”的（）充分非必要条件；必要非充分条件；充分必要条件；既非充分又非必要条件。24．如图，在底面半径和高均为的圆锥中，、是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点。已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离为（）三、解答题（本大题满分48分）25.（本题满分7分）已知不等式的解集为，函数的定义域为集合，求。26.（本题满分7分）已知函数。若，求的最大值和最小值。27.（本题满分8分）如图，在体积为的三棱锥中，与平面垂直，，，、分别是、的中点。求异面直线与所成的角

4、的大小（结果用反三角函数值表示）。28.（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分9分。已知椭圆的左焦点为，上顶点为。（1）若直线的一个方向向量为，求实数的值；（2）若，直线与椭圆相交于、两点，且，求实数的值。329.(本题满分13分)本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分。已知数列满足，双曲线。（1）若，双曲线的焦距为，，求的通项公式；（2）如图，在双曲线的右支上取点，过作轴的垂线，在第一象限内交的渐近线于点，联结，记的面积为。若，求。（关于数列极限的运算，还可参考如下性质：若，则。）2014年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷30.（本题满分8分）已知直

5、角三角形ABC的两直角边AC、BC的边长分别为，如图，过AC边的n等分点作AC边的垂线，过CB边的n等分点和顶点A作直线，记与的交点为。是否存在一条圆锥曲线，对任意的正整数，点都在这条曲线上？说明理由。31.（本题满分8分）某人造卫星在地球赤道平面绕地球飞行，甲、乙两个监测点分别位于赤道上东经131º和147º，在某时刻测得甲监测点到卫星的距离为1537.45千米，乙监测点到卫星的距离为887.64千米。假设地球赤道是一个半径为6378千米的圆，求此时卫星所在位置的高度（结果精确到0.01千米）和经度（结果精确到0.01º）。32.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2

6、小题满分10分。如果存在非零常数c，对于函数定义域R上的任意x，都有成立，那么称函数为“Z函数”。（1）求证：若是单调函数，则它是“Z函数”；（2）若函数时“Z函数”，求实数满足的条件。3