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时间：2020-01-15
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1、知识点——线面垂直的判定线面垂直的判定【直线与平面垂直定义】如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直.线面垂直的判定【直线与平面垂直判定定理】一条直线与一个平面内的两条相交线都垂直，则该直线与此平面垂直．线面垂直的判定【线面垂直的证明中的找线技巧】1、通过计算，运用勾股定理寻求线线垂直.2、利用面面垂直寻求线面垂直线面垂直的判定【典型例题】如图1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为CC1的中点，AC交BD于点O，求证：A1O⊥平面MBD．线面垂直的判定【典型例题】证明：连结MO，A1M，∵DB⊥A1A，DB⊥AC，A
2、1A∩AC=A，∴DB⊥平面A1ACC1，而A1O平面A1ACC1∴DB⊥A1O．设正方体棱长为a，则．在Rt△A1C1M中，∵OM∩DB=O，∴A1O⊥平面MBD．评注：在证明垂直关系时，有时可以利用棱长、角度大小等数据，通过计算来证明．线面垂直的判定【变式训练】如图，在三棱锥A－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，Ｅ为垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求证：AH⊥平面BCD．线面垂直的判定【变式训练】证明：取AB的中点Ｆ，连结CF，DF．∵AC=BC，∴CF⊥AB．∵AD=BD，∴DF⊥AB．又CF∩DF=F，∴AB⊥平面CDF．∵平面CDF，
3、∴CD⊥AB．又CD⊥BE，BE∩AB=B，∴CD⊥平面ABE，CD⊥AH．∵AH⊥CD，AH⊥BE，CD∩BE=E，∴AH⊥平面BCD．评注：本题在运用判定定理证明线面垂直时，将问题转化为证明线线垂直；而证明线线垂直时，又转化为证明线面垂直．如此反复，直到证得结论．
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