《方差和标准差》课件1.ppt

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1、第三章:数据分析初步方差与标准差交流与发现序数12345678甲/秒12.012.213.012.613.112.512.412.2乙/秒12.212.412.712.512.912.212.812.3甲、乙两名运动员在8次百米跑训练中,成绩如下表:序数12345678甲/s-0.5-0.30.50.10.60-0.1-0.3乙/s-0.3-0.10.200.4-0.30.3-0.2两人每次训练成绩与平均成绩的差(s)甲、乙两名运动员百米跑的平均成绩都是12.5秒观察上面的数据,你能说出每个新数据的实际意义是什么吗?甲的第一次成绩与平均成绩的差是-0.5,说明他这

2、次成绩比平均成绩快0.5秒.甲的第三次成绩与平均成绩的差是0.5,说明他这次成绩比平均成绩慢0.5秒.序数12345678甲/s-0.5-0.30.50.10.60-0.1-0.3乙/s-0.3-0.10.200.4-0.30.3-0.2两人每次训练成绩与平均成绩的差(s)在一组数据中,每个数据与平均数的差叫做这个数据的离差.偏差可以反映一个数据偏离平均数的程度.能用离差的和表示一组数据的离散程度吗?甲,乙百米跑的实际数据为例,计算它们是离差和.设x是数据为x1、x2、x3、……、xn的平均数,n为数据的个数,那么这是不是偶然现象呢?=0x1-x、x2-x、x3-

3、x、……、xn-x分别表示每个数据的偏差.由于偏差可能是正数、零、负数,在求偏差的和时,正、负数恰好相互抵消,结果为零,所以不能用偏差的和表示一组数据的离散程度.怎么才能消除离差中的负号呢?

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11、++++不足:1.由于去掉式子中的绝对值符号这一步骤不便于计算,因而在应用时受到一定的限制;2.由于所有数据的离差的绝对值之和,既与每个数据离差的大小有关,也与这组数据的个数的多少有关,因此只用离差的绝对值的和比较两组数据的离散程度时,可能因为数据个数的不同而导致出现错误的判断.为了刻画一组数据的离散程度,通常选用偏差的平方的平均数来描述.+2由于偏差可能是正数

12、、零、负数,在求偏差的和时,正、负数恰好相互抵消,结果为零,所以不能用偏差的和表示一组数据的离散程度.在一组数据中,各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差(variance),通常用S2表示,即……222+++nS2=方差越小,这组数据的离散程度越小,数据就越集中,平均数代表性就越大.A厂:40.0,39.9,40.0,40.1,40.2,(单位:mm)39.8,40.0,39.9,40.0,40.1;B厂:39.8,40.2,39.8,40.2,39.9,40.1,39.8,40.2,39.8,40.2.40.340.239.740.140.

13、039.939.840.340.239.740.140.039.939.8怎么描述这些数据相对于它门的平均数的离散程度呢?A、B两厂加工某零件的直径数据如下:x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1与平均数的差x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据39.840.239.840.239.940.139.840.239.840.2与平均数的差A厂0-0.100.10.2-0.20-0.100.1-0.20.2-0.20.2-0.10.1-0.20.2-0.20.2B厂在一组数

14、据中x1,x2…xn,个数据与它们的平均数分别是,我们用它们的平均数,即用来描述这组数据的离散程度,并把它叫做这组数据的方差.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]1n(x1-x)2,(x2-x)2…,(xn-x)2S2=[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]1nx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1与平均数的差0-0.100.10.2-0.20-0.100.1A厂x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据39.840.239.840.

15、239.940.139.840.239.840.2与平均数的差-0.20.2-0.20.2-0.10.1-0.20.2-0.20.2B厂例为了考察甲、乙两块地小麦的长势,分别从中抽出10株苗,测得苗高如下(单位:cm):甲:12,13,14,15,10,16,13,11,15,11;乙:11,16,17,14,13,19,6,8,10,16.哪块地小麦长得比较整齐?甲乙解:甲乙因为S2甲

16、n-x)2

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