《方差和标准差》课件1.ppt

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1、第三章：数据分析初步方差与标准差交流与发现序数12345678甲/秒12.012.213.012.613.112.512.412.2乙/秒12.212.412.712.512.912.212.812.3甲、乙两名运动员在8次百米跑训练中，成绩如下表：序数12345678甲/s-0.5-0.30.50.10.60-0.1-0.3乙/s-0.3-0.10.200.4-0.30.3-0.2两人每次训练成绩与平均成绩的差（s）甲、乙两名运动员百米跑的平均成绩都是12.5秒观察上面的数据，你能说出每个新数据的实际意义是什么吗？甲的第一次成绩与平均成绩的差是-0.5，说明他这

2、次成绩比平均成绩快0.5秒.甲的第三次成绩与平均成绩的差是0.5，说明他这次成绩比平均成绩慢0.5秒.序数12345678甲/s-0.5-0.30.50.10.60-0.1-0.3乙/s-0.3-0.10.200.4-0.30.3-0.2两人每次训练成绩与平均成绩的差（s）在一组数据中，每个数据与平均数的差叫做这个数据的离差．偏差可以反映一个数据偏离平均数的程度．能用离差的和表示一组数据的离散程度吗？甲，乙百米跑的实际数据为例，计算它们是离差和.设x是数据为x1、x2、x3、……、xn的平均数，n为数据的个数，那么这是不是偶然现象呢？=0x1-x、x2-x、x3-

3、x、……、xn-x分别表示每个数据的偏差.由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，正、负数恰好相互抵消，结果为零，所以不能用偏差的和表示一组数据的离散程度.怎么才能消除离差中的负号呢？

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11、++++不足：1.由于去掉式子中的绝对值符号这一步骤不便于计算，因而在应用时受到一定的限制；2.由于所有数据的离差的绝对值之和，既与每个数据离差的大小有关，也与这组数据的个数的多少有关，因此只用离差的绝对值的和比较两组数据的离散程度时，可能因为数据个数的不同而导致出现错误的判断.为了刻画一组数据的离散程度，通常选用偏差的平方的平均数来描述．+2由于偏差可能是正数

12、、零、负数，在求偏差的和时，正、负数恰好相互抵消，结果为零，所以不能用偏差的和表示一组数据的离散程度.在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差（variance)，通常用S2表示，即……222+++nS2=方差越小，这组数据的离散程度越小，数据就越集中，平均数代表性就越大.A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，(单位：mm)39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.40.340.239.740.140.

13、039.939.840.340.239.740.140.039.939.8怎么描述这些数据相对于它门的平均数的离散程度呢？A、B两厂加工某零件的直径数据如下：x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1与平均数的差x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据39.840.239.840.239.940.139.840.239.840.2与平均数的差A厂0-0.100.10.2-0.20-0.100.1-0.20.2-0.20.2-0.10.1-0.20.2-0.20.2B厂在一组数

14、据中x1，x2…xn，个数据与它们的平均数分别是，我们用它们的平均数，即用来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差.S2=[(x1-x)2＋(x2-x)2＋…＋(xn-x)2]1n(x1-x)2，(x2-x)2…，(xn-x)2S2=[(x1-x)2＋(x2-x)2＋…＋(xn-x)2]1nx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1与平均数的差0-0.100.10.2-0.20-0.100.1A厂x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据39.840.239.840.

15、239.940.139.840.239.840.2与平均数的差-0.20.2-0.20.2-0.10.1-0.20.2-0.20.2B厂例为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm)：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11;乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16.哪块地小麦长得比较整齐？甲乙解：甲乙因为S2甲

16、n-x)2