《简单的轴对称图形》课件1.ppt

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1、简单的轴对称图形引入问题：线段是不是轴对称图形？结论：线段的对称轴是它的垂直平分线思考：线段的对称轴是什么呢？线段是轴对称图形做一做：试着在纸上画出线段AB及它的中点O，再过O点画出与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折.看看线段OA与OB是否重合？ABOCD.如图，直线CD是线段AB的对称轴，它垂直并且平分AB定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，也叫中垂线.如图，直线CD垂直平分线段AB，在直线CD上任取一点M，连接MA与MB，想一想MA与MB关系如何？ABCDOMN性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个

2、端点的距离相等探索：发现：MA=MB线段的垂直平分线有什么特性吗？想一想：若在CD上另取点N，那么NA与NB是否也相等？NA=NB性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等ABCDM几何表达：∵CD垂直平分AB，M在CD上∴MA=MB1．操作：请同学们完成课本第84页的“做一做”栏目.看看线段OA和OB是否重合？2．显然有线段OA和OB是重合.ABOCDO为AB中点所以线段是轴对称图形3．问题：图中的AO和OB都有标记——两个小斜杠，谁知道这是什么意思吗？ABOCDO为AB中点4.如果有线段是相等的，就可以按照这种标记方

3、法标记出来.5．垂直平分线定义：根据刚才的实验，我们知道线段AB是轴对称图形.直线CD是它的对称轴.直线CD既垂直于线段AB，又平分线AB.定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段垂直平分线，又叫中垂线.ABOCDO为AB中点6．问题：如图所示，线段MA和MB会重合吗？M7．分析：由于A点和B点重合，M点是同一点(公共点)，所以线段MA和MB会重合.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.结论：这是线段垂直平分线的重要性质.1、既垂直又平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.2、线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点

4、的距离相等.识记例题讲解例1，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点.AB解：已知：直线CD和CD同侧两点A、B．求作：CD上一点M，使AM＋BM最小．作法：①作点A关于CD的对称点A’②连结A’B交CD于点M则点M即为所求的点．A′河MCDEM′AB证明：在CD上任取一点M′，连结AM、AM′、A′M′、BM′直线CD是A、A′的对称轴，M、M′在CD上，∴AM＝A′M，AM′＝A′M′∴AM＋BM＝A′M

5、＋BM＝A′B在△A′M′B中∵A′M′＋BM′＞A′B(三角形两边之和大于第三边)∴A′M′＋BM′＞AM＋BM即AM＋BM最小．A′河MCDE例2.△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D；BE＝6，求△BCE的周长.证明：∵ED是BC的垂直平分线(已知)∴EC＝EB=6(线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)∴△BCE的周长=BC＋CE＋EB＝10＋6＋6=22答：△BCE的周长为22.1、如图(1)在三角形ABC中，AD垂直平分边BC，AB=5，那么AC=____ABCD2、在图(2)

6、中DE是BC的中垂线则图中相等的线段有_______________________(1)ABCDE(2)5练习：BE=CE、BD=CD思考：角是轴对称图形吗？AOB你能用折纸的方法折出角的对称轴吗？你能找出它的一条对称轴吗？在折痕(即角平分线)上任意取一点C；OABCDECD与CE是否相等？你能用折纸的方法折出CD和CE吗？结论：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.练习一、填空题：1．到线段的两个端点距离相等的点有个.2．平分一条已知线段的直线有条；垂直平分一条已知线段的直线有条.3．一条已知线段的对称轴有条.4．成轴对称的两

7、个多边形，一个周长为15cm，则另一个多边形的周长为cm.无数无数12二、判断题(对的在题后的括号内打“√”，错的打“×”)5．线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点()6．有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形()7．角是轴对称图形，对称轴是角平分线()×√×15找出图中的对称轴：找一找有两条边相等的三角形叫做等腰三角形腰腰顶角底边底角底角())等腰三角形是轴对称图形，请找出它的对称轴；腰腰顶角底边底角底角())探究在等腰三角形中，画出顶角的平分线、底边上的中线和高线，你又发现了什么？等腰三角形顶角的平分线、底边上

8、的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”)1、等腰三角形是轴对称图形.2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”)，它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴.3、等腰三角形的两个底角相等.