第三讲_第四讲_第4章机器人运动学.ppt

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1、第四章机器人运动学基础§1、机械手运动的表示方法§2、齐次坐标及对象的描述§3、齐次变换及运算§4、机器人连杆参数及其齐次变换矩阵§5、机器人运动学方程§1、机械手运动的表示方法从简单例子引入：一个简单的平面三自由度机械手基座关节驱动电机一、机械手的结构驱动电机驱动电机连杆末端操作器设位置的向量表达为：姿态与各关节角度的关系表达式：位置与关节角度的关系表达式：二、机械手的机构简图与运动学1机构简图与各参数关系表达：各为关节之间的相对角度位置与杆件的长度以及关节角度有较复杂的关系姿态只与关节的角度有简单的关系其中为关节变量（向量）为什么要关心这些参数？--

2、----要控制机器人，必须通过控制机器人的关节转动多少角度、多少速度等参数才能达到指定要求；而人与动物四肢的运动不需要知道自己的关节应该精确到什么值。这造成了机器要实现人的动作要经历更为繁琐的过程。为一维向量什么是运动学？运动学，从几何的角度（指不涉及物体本身的物理性质和加在物体上的力)描述对象，研究物体（质点）位置随时间的变化规律的科学。刚体运动学还要研究刚体本身的转动过程（姿态）、角速度等更复杂些的运动特征。2运动学(kinematics)运动学的特征一般来说指位置随时间的变化，所以是位移或角度值关于时间的一阶导数，即如果进一步考量速度随时间的变化，

3、相当于是位移或角度关于时间的二阶导数，即，往往涉及加速度及力，这类问题常常归入动力学问题。如果研究速度的变化或者加速度问题不涉及力、质量等，则仍然认为是在运动学范畴。正运动学：已知机器人关节变量求末端操作器的位置与姿态。速度问题类似。逆运动学：已知末端操作器的位置与姿态求关节变量。速度问题类似。正运动学与逆运动学合称为运动学机器人运动学的基本问题虽然运动学应该包括甚至主要指速度问题，然而机器人手作匀速运动，关节往往不是匀速，而呈现出很强的变速，从而使机器人运动学的基本内容主要是关于时间的0阶导数（运动学基础）问题，1阶导数问题(速度雅可比）则介乎运动学与

4、动力学之间。本课程的运动学求解主要涉及0阶时间导数的基本知识一般机器人机构（串联）正运动学求解方便，往往可直接得出；而逆运动学则复杂得多。机器人运动学的特性逆运动学表达：例如，三自由度机械手各关节变量求解需要经历相当复杂的推导才得到如下公式：§2、齐次坐标及对象的描述一、基本元素的位置与方向描述从二维到三维的表达1.点的位置描述：xAyAzAoApAp2.坐标轴的方向描述：点p位于直角坐标系{A}中采用单位向量来代表坐标轴方向空间某向量v(起始点为原点)与各坐标轴的夹角分别为则该向量的方向可描述为：例：之前的三自由度末端操作器关节点与原点之间的矢量在三维

5、空间中的方向表达：与向量表达对比说明：同一方向(姿态）的向量中各分量是倍数关系；反过来各分量成倍数关系的向量处于同方向。如果仅仅表达向量的方向，一般以其相应的单位向量表达，即左边的形式。3.向量的方向描述：二、动坐标系位姿的描述其它动坐标系相对于固定坐标系XYZ的位置与姿态描述。具体是对动坐标系的原点位置和各坐标轴方向进行描述。对刚体的位姿进行描述：设有一个动坐标系X’Y’Z’固连于刚体，然后对该动坐标系的位置和姿态进行描述。1刚体的位姿描述(1)原点在固定坐标系原点的动坐标系表达(2)动坐标系位置表达动坐标系X’Y’Z’与固定坐标系原点不重合，用原点的

6、位置表达动坐标系的位置。(3)动坐标系在一般情况下的位置与姿态表达齐次表达方向向量在下面加一个0，位置向量在下面加一个1为动坐标系的X’、Y’、Z’三坐标轴的单位向量Normal，orientation,approach的缩写这些向量都是单位向量，且两两相互垂直，所以它的9个元素满足6个约束条件:显然是正交矩阵，因此满足书中例2-2代表方向的矢量代表位置的矢量以后将采用齐次坐标形式表示得到的齐次坐标矩阵可以用6个约束初步检验计算结果是否合理例：3自由度机械手末端执行器的齐次坐标矩阵表达得到的齐次坐标矩阵2手爪坐标系为了描述手爪的位置和姿态，规定一坐标系与

7、手爪固接。与手爪固接的坐标系叫手爪坐标系。其中，z轴设在手爪接近物体的方向，称接近矢量a(approach)；y轴设在手爪的连线方向，称方位(姿态)矢量o(orientation)；x轴设在手前进方向的法向方向由右手法则确定：n(normal)手爪的位置由位置矢量p（手爪规定，它代表手爪坐标系的原点。因此，手爪的位姿由四个矢量{n,o,a,p}来描述，可以记为:如图表示手部抓握物体Q，物体为边长2个单位的正方体，写出表达该手部位姿的矩阵式。设手部坐标系O’X’Y’Z’的坐标原点O’与物体Q的重心相重合。解由题可知，手部的位置向量可表达为书中例2-3讲解手

8、部坐标系X’轴的方向可用单位矢量n表达：同理手部坐标系Y’轴，Z’轴的方向可用单