2019届松江区高考数学一模.pdf

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1、松江区2018学年度第一学期期末质量监控试卷高三数学一、填空题（本大题满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）x1.设集合Axx1,Bx0，则AB____________．x32.若复数z满足34iz43i，则z____________．x3.已知函数yfx的图像与函数yaa0,a1的图像关于直线yx对称，且点P4,2在函数yfx的图像上，则实数a____________．4.已知等差数列a的前10项和为30，则aaaa____________

2、．n14710mm115.若增广矩阵为的线性方程组无解，则实数m的值为____________．12mm2x26.已知双曲线标准方程为y1，则其焦点到渐近线的距离为____________．37.若向量ab,满足abb7，且ab3,2，则向量a与b夹角为____________．228.在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若cabC6,，则3ABC的面积=____________．lg10xx9.若函数fx，则yfx图像上关于原点O对称的点共有si

3、n0xx____________对．10.已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的点，若ABAC，则ABAC的最小值是____________．11.已知向量ee,是平面内的一组基向量，O为内的定点，对于内任意一点P，当12OPxeye时，则称有序实数对xy,为点P的广义坐标．若点A、B的广义坐标分别为12xy11,、xy22,，对于下列命题：xxyy1212①线段A、B的中点的广义坐标为,；2222②A、B两点间的距离为xxyy；1212第1页/共5页③向量OA平行于向量OB的充要

4、条件是xyxy；1221④向量OA垂直于向量OB的充要条件是xxyy0．1212其中的真命题是____________．12.已知函数fx的定义域为R，且fxfx1和f1xf1x4对任意的xR都成立．若当x0,1时，fx的值域为1,2，则当x100,100时，函数fx的值域为____________．二、选择题（本大题满分20分）13.过点(0,1)且与直线xy210垂直的直线方程是（）A.210xyB.210xyC.xy220D.xy210

5、xyabxa14.若a0，b0，则是的（）条件xyabybA.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要15.将函数fx()x2sin(3)的图像向下平移1个单位，得到gx()的图像，若4x1gx()gx()9，其中xx,[0,4]，则的最大值为（）1212x237A.9B.C.3D.1516.对于平面上点P和曲线C，任取C上一点Q，若线段PQ的长度存在最小值，则称该值为点P到曲线C的距离，记作dPC(,)，若曲线C是边长为6的等边三角形，则点集D{

6、(,)1}PdPC所表示的图

7、形的面积为（）A.36B.3633C.36D.3633三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.已知向量ax(3sin,1)，bx(cos,1).（1）若a∥b，求tan2x的值；（2）若fx()(abb)，求函数fx()的最小正周期及当x[0,]时的最大值.2第2页/共5页218.已知函数fx()a（常数aR）x21（1）讨论函数fx()的奇偶性，并说明理由；m（2）当fx()为奇函数时，若对任意的x[2,3]，都有fx()成立，求m的最大值.x219.某科技创新公司

8、投资400万元研发了一款网络产品，产品上线第1个月的收入为40万元，预计在今后若干个月内，该产品每月的收入平均比上一月增长50%，同时，该产品第1个月的维护费支出为100万元，以后每月的维护费支出平均比上一个月增加50万元.（1）分别求出第6个月该产品的收入和维护费支出，并判断第6个月该产品的收入是否足够支付第6个月的维护费支出？（2）从第几个月起，该产品的总收入首次超过总支出？（总支出包括维护费支出和研发投资支出）第3页/共5页20.已知曲线上的任意一点到两定点F(1,0)、F(1,0)的距离之和为22，直线l交曲线12于A、B两

9、点，O为坐标原点.（1）求曲线的方程；（2）若l不过点O且不平行于坐标轴，记线段AB的中点为M，求证：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（3）若OAOB，求△AOB面积的取值范围.*2