第2章 边坡稳定分析的通用条分法.pdf

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1、第2章边坡稳定分析的通用条分法2.1边坡稳定分析极限平衡法的基本原理2.1.1基本原则建立在极限平衡原理基础上的边坡稳定分析方法包含有以下几条基本原则1.关于安全系数的定义土坡沿着某一滑裂面滑动的安全系数F是这样定义的将土的抗剪强度指标降低为c'/F和tanφ'/F则土体沿着此滑裂面处处达到极限平衡即τ=ce′+σn′⋅tanφe′(2.1)c′ce′=(2.2)Ftanφ′tanφe′=(2.3)F上述将强度指标的储备作为安全系数定义的方法是经过多年的实践被工程界广泛承认的一种作法采用这一定义在数值计算方面会增加一些迭代收敛方面的问题2.摩

2、尔−库仑强度准则设想土体的一部分沿着某一滑裂面滑动在这个滑裂面上土体处处达到极限平衡即正应力σn'和剪应力τ满足摩尔−库伦强度准则设土条底的法向力和切向力分别为N和T则有∆T=ce′∆xsecα+(∆N−u∆xsecα)tanφe′(2.4)式中α为土条底倾角tanα=dy/dxu为孔隙水压力通常定义孔隙水压力系数uru=(2.5)dW/dx3.静力平衡条件将滑动土体分成若干土条图2.1每个土条和整个滑动土体都要满足力和力矩平衡条件在静力平衡方程组中未知数的数目超过了方程式的数目解决这一静不定问题的办法是对多余未知数作假定使剩下的未知数和方程

3、数目相等从而解出安全系数的值2.1.2合理性要求上述对多余未知数进行假定的具体方案可以是多种多样的但是也并不是完全任意的它必须使获得的解符合土和岩石的力学特性目前被普遍接受的合理性条件是Morgenstern&Price,1967年Janbu,1973年24土质边坡稳定分析原理⋅方法⋅程序图2.1边坡稳定的条分法(a)滑坡体(b)侧向力假定1(c)侧向力假定2(1)沿着划分的土条两侧垂直面上的剪应力不能超过在这个面上所能发挥的抗剪能力参见图2.2即[E′tanφav′+c′av(y−z)]Fv=>F(2.6)X图2.2作用在土条上的力第2章

4、边坡稳定分析的通用条分法25或[E′tanφave′+cave′(y−z)]Fve=>1(2.7)X上二式中Fv为沿着土条垂直面的安全系数Fve为使用经过按式(2.2)和式(2.3)缩减后垂直面的安全系数E'为作用在土条垂直面的法向有效压力X为作用在土条垂直面的剪力tanφ'av为土条垂直面的有效平均摩擦系数c'av为土条垂直面的有效平均粘聚力tanφ'ave为tanφ'av被F值除后的值c'ave为c'av被F值除后的值y为滑裂面的纵坐标值z为土坡表面的纵坐标值(2)为保证在土条接触面上不产生拉力作用在土条上的有效力的合力作用点不应落在土条

5、垂直面的外面参考图2.20

6、力G即土骨架间的法向有效作用力和水压力之和它与水平线的夹角为β其作用点的纵坐标值为yt2.2.2静力平衡微分方程及其解对土条建立x和y方向的静力平衡方程∆Nsinα−∆Tcosα+∆Q−∆(Gcosβ)=0(2.10)−β∆Ncosα−∆Tsinα+(∆W+q∆x)−∆(Gsin)=0(2.11)将式(2.4)代入式(2.10)式(2.11)消去∆N令∆x0得到静力平衡的微分方程dGdβcos(φe′−α+β)−sin(φe′−α+β)G=−p(x)(2.12)dxdx26土质边坡稳定分析原理⋅方法⋅程序dWdWp(x)=(+q)sin(φ

7、e′−α)−rusecαsinφe′dxdx(2.13)dW+ce′secαcosφe′−ηcos(φe′−α)dx同时将作用在土条上的力对土条底中点取矩建立力矩平衡方程1(G+∆G)cos(β+∆β)[(y+∆y)−(yt+∆yt)−∆y]2(2.14)1dW−Gcosβ(y−yt+∆y)+Gsinβ∆x−ηhe=02dx其中he为水平地震力作用点距条底的垂直距离当∆x0时可得dddWGsinβ=−y(Gcosβ)+(ytGcosβ)+ηhe(2.15)dxdxdx式(2.12)也可通过将作用在条块上的力投影图2.2中线AA'方向获得AA'

8、与土条底切线方向夹角为φ'e土条底的法向力N′与由其贡献的切向抗力N'tanφ'e的合力因与AA'垂直故不出现2.2.3静力平衡方程的解微分方程组式(2.12)和式