土质边坡稳定分析之条分法

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1、土质边坡稳定分析原理研究生专业课程地球科学与信息物理学院1、稳定安全系数的定义2、摩尔－库仑强度准则3、静力平衡条件4、假设合理性要求一、土坡稳定分析基本问题与基本理论由于重力作用及边坡几何特性，土坡沿某滑动面滑动的稳定安全为K时，则土体沿此滑动面处处达到极限平衡：（2.1）(2.2)τ为沿滑动面的切向力，为垂直于滑动面的正应力，为土的有效粘聚力，为有效内摩擦系数1.1稳定安全系数的定义其中：(2.3)1.2摩尔－库仑强度准则当土坡沿破坏面滑动时，在滑动面上，土体处处达到极限平衡。针对某一条土体其正应力和剪应力τ满足摩尔－库仑强度准则：(2.4)(2.5)其中：N为土条底的法向力，

2、T为土条底的切向力，α为土条底倾角，u为孔隙水压力。通常孔隙水压力系数定义为：1.3静力平衡条件设想某一边坡的滑动土休沿滑裂面y＝y(x)下滑，见下页图。此时，根据安全系数的定义，土体和滑裂向上的抗剪强度指标均缩减为和土条重力：∆w；坡表面的垂直荷载：q∆x地震力，水平地震力为土条垂直边的总力G（土体骨架间的法向有效作用力与水压力之和），它与水平线的夹角为β，作用点的纵坐标为yt。在滑动土体中切出垂直土条，土条所受的力：其作用点与土条底距离为he。将滑动土体分成苦干土条，每个土条和整个滑动土体都要满足力和力矩平衡条件。在静力平衡方程组中，未知数的数目超过了方程式的数目，解决这一静不

3、定问题的办法是对多余未知数作假定，使剩下的未知数和方程数目相等，从而解出安全系数的值。1.4假设合理性要求对多余未知数进行假定的具体方案可以是多种多样的、但是，也并不是完全任意的。它必须使获得的解符合土和岩石的力学特性。目前，被普遍接受的合理性条件是(Morgenstern＆Price,l967年；Janbul973年)(1)沿着划分的土条两侧垂直面上的剪应力不能超过在这个面上所能发挥的抗剪能力(1)沿着划分的土条两侧垂直面上的剪应力不能超过在这个面上所能发挥的抗剪能力或者(2.6)（2.7)为沿着土条垂直面的安全系数；为使用经过式（2.2）和（2.3）缩减后垂直面的安全系数。为作

4、用在土条垂直面的法向有效压力；为土条垂直面的有效平均摩擦系数；为土条垂直面的有效平均粘聚力；被F值除后的值；被F值除后的值；Y为滑动面的纵坐标值；Z为土坡表面的纵坐标值。X为作用在土条垂直面的剪力；(2)为保证在土条接触面上不产生拉力，作用在土条上的有效力的合力作用点不应落在土条垂直面的外向(2.8)(2.9)为作用在土条垂直面上的有效法向力的作用点的纵坐标值。(2)为保证在土条接触面上不产生拉力，作用在土条上的有效力的合力作用点不应落在土条垂直面的外向Z为土坡表面的纵坐标值。Y为滑动面的纵坐标值；二、与条分法有关的一些基本问题的讨论1、作用在微小长度上垂直应力合力作用点位置的讨论

5、2、关于研究对象的讨论3、对坡外水体的处理4、关于滑面顶部设拉力缝的必要性2.1作用在微小长度上垂直应力合力作用点位置的讨论在前面建立力矩下衡方程式(2.14)的推导中，我们曾假定土条底法向应力的合力的作用点处于条底的中点。在一些文献中曾径把这—合力的作用点的位置也作为一个未知量。这一节，我们将说明，将作用点位置放在中点导致的误差，相对力矩平衡公式中的其它量是—个高阶小量。在十条的宽度足够小的时候，这—作法引入的误差可以忽略不计。作用在一个微小长度上连续分布的垂直应力的合力P由下式决定(参见图2.6)（2.44）p的作用点距原点位置为：（2.45）定义正压力N的作用点的相对距离为：

6、将在处按泰勒级数展开，将式（2.45）代入式（2.46）得到：（2.46）（2.47）不难证明，在时，有（2.48）因此，除了端部条块可能存在外，均可认为：（2.48）2.2关于研究对象的讨论在进行边坡稳定分析的，首先需要解决一个研究对象问题。即当分析—个土体或土条的力学平衡时，是把土和水的混合体当什研究对象，还是把土骨架作为分析对象。近代土力学的回答是可以把土骨架作为分析对象，也可以把包括水在内的浸水土体作为研究对象。许多学者(Taylor，1948；小濑敏男，1972)曾指出，两种方法本质上是一致的，如果计算的各环节处理一样的话，两种方法应得到相同的安全系数解。围绕这个问题“岩

7、土工程学报”在1983年曾作过一次讨论。如果把浸水土体作研究对象，那么水和骨架之间的作用力是内力。滑动土体的静力平衡方程式可以写成：其中：为土体水上部分自重；为土体水下部分的饱和重；为滑动土体边界上受到的全部骨架间有效作用力的合力。（2.50）U为滑动土体边界上受到的全部水压力的合力；如果把骨架当作研究对象，水对骨架的作用是外力。这个外力包括浮力和渗透力两部分。于是，滑动土体的静力平衡方程式可以写成（2.51）式中：为水下部分浮重；D为土体所受渗透力的合力。根据定义，