【人教A版】选修一：2.1.2《指数函数及其性质》ppt课件邢永旺.ppt

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1、2.1.2指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及性质某种细胞分裂时，由１个分裂成２个，２个分裂成４个，…，一个细胞分裂ｘ次，得到的细胞的个数ｙ与ｘ的函数关系式是：.......实例1《庄子·逍遥游》记载：一尺之椎，日取其半，万世不竭.意思是一尺长的木棒，一天截取一半，很长时间也截取不完.这样的一个木棒截取x次，剩余长度y与x的关系是.实例2截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次形如y=2x，的函数是指数函数.那么，指数函数是怎样定义的呢？一般地，函数____（a＞０，且a≠１）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的

2、定义域是__.探究点1指数函数的概念y=axR思考1：在指数函数y=ax中，为什么要规定a>0,且a≠1呢？提示：若a=0，若a＜0，比如y=(-4)x，这时对于x=(n∈N*)在实数范围内函数值无意义.若a=1,y=1x=1是一个常量，因此对它就没有研究的必要，为了避免上述各种情况，所以规定a＞0且a≠1.思考2：要确定函数y=ax(a>0,且a≠1)的解析式，关键需要确定哪个量？提示：要确定函数y=ax(a>0，且a≠1)的解析式，关键需要确定底数a的值.例如：已知一指数函数图像经过（2，9）点，试求函数的解

3、析式解：设指数函数的解析式为y=ax，根据题意有9=a2，a=3或a=-3a=-3不符合指数函数底数的定义，舍去。故：所求指数函数的解析式为y=3x.（2）例1下列函数中是指数函数的函数序号是注意三点：（1）底数：大于0且不等于1的常数；（2）指数：自变量x；（3）幂系数为1.系数为1底数为正数且不为1自变量仅有这一种形式例2已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象经过点(3,π)，求f(0)，f(1)，f(-3)的值.解：指数函数的图象经过点(3,π)，有f(3)=π，即a3=π解得于是所以用描点法

4、作出下列两组函数的图象，然后写出其一些性质：１.如何来研究指数函数的性质呢？探究点2指数函数的图象x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x0.250.350.50.7111.4122.834011011x-2-1.5-1-0.500.511.5242.8321.4110.710.50.350.25…0.0370.110.3313927…y=3-x…279310.330.110.037…y=3x…3210-1-2-3…x(2)与的图象.列表：图象011关于y轴对称011关于y轴对称0110110101y

5、=ax(01)0101图象共同特征：（1）图象可向左、右两方无限伸展（3）都经过坐标为（0，1）的点（2）图象都在x轴上方图象自左至右逐渐上升图象自左至右逐渐下降（2）在R上是减函数（1）过定点（0，1），即x=0时，y=1性质（0，+∞）值域R定义域图象a>10

6、1,+∞),依靠图象记性质.【提升总结】例3.比较下列各题中两个值的大小解：(1)根据函数y=1.7x的性质，1.72.5<1.73。(2)根据函数y=0.8x的性质，0.8-0.1<0.8-0.2。(3)根据函数y=1.7x的性质，1.70.3>1.70=1，根据函数y=0.9x的性质，0.93.1<0.90=1，所以1.70.3>0.93.1根据指数函数的性质用“＞”或“＜”填空：＞＞＜＜【变式练习】2.函数是指数函数,则a=_____.1.下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是()B3解：ｃ,ｄ大于１且ｃ

7、＞ｄａ,ｂ大于０小于１且ｂ＜ａ∴ｂ＜ａ＜１＜ｄ＜ｃ结论：当a>1时,图象越靠近ｙ轴，底数越大;当0

8、流能成河，山因积石方为高